Question

じゅけんせい

確率の問題です！
解説の、xの範囲がなぜこうなるのかわからないです。

教えて下さい！
よろしくお願いします。

74 n を2以上の整数とする。 袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書い
てある 2n 枚のカードが入っている。
ST
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき,そのカードに書かれて
いる数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき,そのカードに書かれて
いる数の和が偶数である確率を求めよ。
(3) この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき, そのカードに書かれて
[23 神戸大理系]
いる数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

IS
(3)2枚のカードに書かれている数をxyxy X
x+y≧2n+1
2n+1
とおくと
1≦x<y≦2n
. (*)
2n
3&y=x
y=k (k=n+1, n +2, ......, 2n) のとき,(*)
を満たすxの値の範囲は
k
さ
1
10Y
n+.
2n-k+1≦x<k
2
01
この不等式を満たす整数xの個数は
-I
2n+1
1
k-(2n-k+1)=2k-2n-1 (個)x.
したがって, 取り出した2枚のカードに書かれて
いる数の和が 2n+1以上となる場合の総数は
01
|1
2n
x
2n
"
sxsx tx+y=2n+1
(2k-2n-1)=(2j-1) (+)
k=n+1
j=1
= 2. — — n ( n + 1) − n = n²
- n = n² (1 + = X S + n)
n2
n
よって, 求める確率は
=
n(2n-1)
2n-1
"E-S