Question

クーリッシュ

xをaとおいて∫x3 f(t)dt=2x²-5x-3としたあと、
両辺をxで微分するのはなぜですか

[18] 定積分で表された関数 (2)
関数 f(x) は、Sf(t) dt = 2x2a-1)x-3 を満たす。 ただし,a は定数とする。
a
このとき,a=
ア
f(x)=
x- ウ である。

Answer 1

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Take

ハンディーファン様
∫(a〜x) f(t) dt を見たら、することは２つ。
① xにaを代入して ∫(a〜a) f(t) dt=0　←そうすれば左辺のややこしい記号が消えるから
② xで微分して (∫(a〜x) f(t) dt) ' =f(x)　←f(x) が求めるものだから
が鉄則です。なお、②の性質は「微分積分学の基本定理」とよばれています。