Question

𝓜

17の(1)〜(3)解答見ても分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

□ 17 数列{az},{bm} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ
(1)
よ。
*(1){a5m}
*(2) {2an-3bn}
(3){azn+bsn}

17 数列{a}, {bm)の公差を,それぞれcdと
する。
(1) 5(n+1)-a5n
=[a1+{5(n+1)-1}c]- {a,+(5n-1)c}=5c
すべての自然数nについて asm+145 が 5c で
一定であるから, 数列 {α5m} は等差数列である。
(2) (2a+1-3b+1)-(2a-3b)
n+
=2(an+1-am)-3(6+1-6月)
=2c-3d
すべての自然数nについて
(24+1-36+1)-(2-30)が2c-3dで一定
であるから, 数列 24-36 は等差数列である。
(3) (a2n+1)+b3(n+1))-(a2n+b3n)
=a2n+2-a2m+63n+3-b3n
=[a1+{2(n+1)-1}c〕-{a1+(2n-1)c}
=2c+3d
+[b]+{3(n+1)-1}d]-{61+(3n-1)d
(
すべての自然数nについて
(42n+1) +63(n+1)) (a2+63m) が2c+3dで一定
であるから, 数列{a2n+63m} は等差数列である。
別解 (42n+1) +63(n+1))- (42m +63m)
=a2+2+b3w+3a2m-b3月
=(2x+2-a2+1) + (@2n+1-a2m)
+(b3n+3 -63m +2)+(b3w+2-63 +1 )
+(63m+1-63m)ロ
=c+c+d+d+d=2c+3d
すべての自然数nについて
(42n+1) +63(n+1) (42m +63m) が 2c+3dで一定
であるから, 数列 {α 2月 +63m} は等差数列である。