Question

so

(2)についての質問です。
余弦定理でcosθ<0を示すというやり方で解いたのですが、模範解答では関数を使っていました。
写真のやり方でも合ってますでしょうか？

→
a2b2+c2 鈍角三角形
問題 84
(1) 5t, t+2, 2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような
tのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) t>2 のとき, (1) の三角形は鈍角三角形であることを示せ.

(2)七2のとき、最大辺がらしなので、
<OK余弦定理(150
J+-+16x+13-25€²
46774712
-2017/6+ ₤13 <0
tc-
2016t-13700
(10t-13)(2441) 20
<t
13
For
2574
2
↓
よって鈍角三角形である条件は若くくなので、
もってを満たしている

2
t+2<5t+(2t+3) より 1/1
6
2t+3<5t+(t+2) より 1/
<t
4
よって,三角形が存在するようなもの
とりうる値の範囲は 1<t
2
(2)(1)の条件と t>2 より 2<<12/
このとき,
5t-(t+2)=4t-2>0

☑
279
5t-(2t+3)=3t-3>0
だから最大辺の長さは5t.
よって, (5t)>(t+2)+(2t+3)2
積
を示せばよい.
)
......①
f(t)=(5t)-(t+2)-(2t+3)
=20t2-16t-13
DE 5
22
=
2012/2/28より
t
5
5
y=f(t)は下に凸の放物線で,
軸がt=2<2
f (2) =35> 0 なので,
5\
ƒ(1)>0 (2<<< 51 )
2
よって. ①は成立し.
三角形は鈍角三角形
である.
85
-2-5
∠A=180°-(∠B+ ∠C)=45
BC
CA
二角
正弦定理より,
=
sin A
sin B
12
C^-sin60°×

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

方針は問題ありません

ただ、最後の文はおかしいです
　t>2かつ三角形が存在する条件1/4<t<5/2であるとき、
　Aが鈍角である条件t<-1/2, 13/10<tは満たされている
です
　鈍角三角形である条件13/10<t<5/2であるとき
　t>2が満たされている
わけではありません

so

ありがとうございます🙇✨
たしかに、t>2を満たしているだと、三角形ができない範囲まで行ってしまうので、かつ三角形のできる範囲も含めないといけないということですよね💦

so

13/10<t<5/2はt＞2関係なく鈍角三角形ができる範囲になっちゃいますかね？

so

連投すみません🙇‍♂️
Aが鈍角である条件t<-1/2、13/10<tは満たされている
という文でマイナスでありえない範囲が出てきてしまうのはいいのでしょうか？

和

>13/10<t<5/2はt＞2関係なく鈍角三角形ができる範囲になっちゃいますかね？

そうですね
三角形ができる条件 : 1/4〜5/2かつ
内角が鈍角である条件 : 〜-1/2, 13/10〜
なので、鈍角三角形ができる条件は13/10〜5/2ですね

> Aが鈍角である条件t<-1/2、13/10<tは満たされている
という文でマイナスでありえない範囲が出てきてしまうのはいいのでしょうか？

t<-1/2、13/10<tは「t<-1/2または13/10<t」のことなので
上で述べた表現の限りでは特に問題ありません

マイナスが気になるようなら、
t>0だからAが鈍角である条件は13/10<tである
t>2かつ三角形が存在する条件1/4<t<5/2であるとき、
Aが鈍角である条件13/10<tは満たされている
でも構いません

so

ありがとうございます🙇✨
理解出来ました！