Question

yuyu

高校数B　数列です

黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。k＝1だからΣckは第一項を含まなければいけないと思うのですがこのc1はなぜ引くのですか？

20:11 8月5日 (月)
k=1
pos.toshin.com
2-1
=18(2-1)⑤
(cm)-2(-2)
k=1
・スセソ
@ 11% [
● pos.toshin.com
数列{Cn} を Cn=anbn (n=1,2, 3, ･･････) で定める。
=
=
"
N!!
n
Ck+1-22Ck
-2
k=1
n
Cn+1)−2 ½ Ck
Σ Ck-C₁+Cn+1
k=1
==
Σ Ck - C₁+Cn+1 ··(6
k=1
x を実数とする。 数列 { Cn+1-πCm} が等比数列になるのはx= シ
のと
きであり,このとき
(Ck+1-xCk) = 7t ソ
'-1)(n=1, 2, 3, ………)
k=1
である。 これを用いると
Ac=
n
タ n- チ
ツ
+ テ
(n = 1, 2, 3, ...)
k=1
であることがわかる。さらに,ck が9の倍数となるような自然数nのうち,
である。 よって, ⑤ ⑥より
-2Ck-C1+Cm+1=18(2"-1)
k=1
が成り立ち,
n
2Ck=-C1+Cn+1-18(2"-1)
k=1
=-12+3(3n+4)・2"-18(2"-1)
=(9n-6)·2"+6
k=1
CK
Σck=9.2"-3.2(2-1)
であるから,これが9=32 で割り切れるのは,
2-1が3の倍数のとき.
・タ〜テ
すなわち,
2”を3で割った余りが1
となるときである。
二項定理を用いると,
2"={3+(-1)}"
= "Co・3"+C1・3-1.(-1)+C2・3"-2.(-1) 2
+... + Cm-1・3・(-1)"'+C (-1)"
k=1
小さい方から10番目のものはトナである。

Answer 1

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れお

cに付いているのはk＋1だから、
初項はc₁じゃなくてc₂
だから最後にc₁を引かないといけない

実際に∑c k＋1の項を書くと分かりやすいと思います🙇🏻(画像参照)

yuyu

ありがとうございました！