Question

まかろん

写真の問題についてです

関数が極値をもつようなaの範囲を求める問題で、

模範解答にはf'(x)=0が異なるふたつの実数解をもてば極値をもつと書いてあるのですが

教科書にはf'(a)=0であっても、f(x)はx=aで極値をとるとは限らないと書いてありました。

そのため教科書にならって、三枚目の写真のような場合があると考えたのですが模範解答にそのことは書いてありませんでした。

①解が2個あるとき、全ての区間で単調に増加するという場合はないのか

②→なかった場合、なぜないのか
→あった場合、なぜそのことは模範解答で書かれていないのか

の2点について教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

B
次の条件を満たすように, 定数 αの値の範囲をそれぞれ定めよ
1) 関数 f(x)=x3-3ax2+3ax+2 が極値をもつ。

888
563 (1) f(x)=3x²-6ax+3a
=3(x2-2ax+α)
f(x) が極値をもつための必要十分条件は, 2次
方程式 f'(x)=0 すなわち
x2-2ax+a=0 ... ①.
が異なる2つの実数解をもつことである。
①の判別式をDとすると
*+=(-a)²-1.a=a²-a
も
=a(a-1)
① が異なる2つの実数解をもつのは, D>0の
ときであるから a(a-1)>0
よってa< 0, 1<a

y
>x

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

模範解答にはf'(x)=0が異なるふたつの実数解をもてば極値をもつと書いてあるのですが
＞f(x)は3次関数ということですね。解が2つだから。

①解が2個あるとき、全ての区間で単調に増加するという場合はないのか
＞ある。解が重解の場合。
異なる2つの実数解ならば極大、極小値があるから無し。

②→なかった場合、なぜないのか
＞①で書いた。異なる2実数解ならば。
→あった場合、なぜそのことは模範解答で書かれていないのか
＞模範解答はきちんと「異なる」2つの実数解と書いている。

教科書にはf'(a)=0であっても、f(x)はx=aで極値をとるとは限らないと書いてありました。
＞f'(a)=0が重解の場合🙇

まかろん

異なる2つの実数解であれば極大値、極小値が必ずあるという認識で大丈夫ですか？

🍇こつぶ🐡

大丈夫かと🙇

まかろん

ありがとうございます！