Question

rr

このマーカーの部分はどうなってるんですか？？横に書いてある矢印の補足を読んでも分かりません💦( ඉ-ඉ )

指針 106 〈三角形の形状の決定〉
正弦定理, 余弦定理を用いて, 与えられた等式から,辺の関係などを導く。
151 b=c
AB=AC の二等辺三角形
∠C=90°の直角三角形
a2+62=c2
(1) 余弦定理によりacosA=ccosC は
b²+c²-a² a²+b²-c²
a.
2bc
=C°· 2ab
よって
ゆえに
a²(b²+c²-a²)-c² (a²+b²-c²)=0
(a-c){62-(a²+c2)}=0
よって
a=c または 62=d+c
ゆえに, △ABC は
BC=AB の二等辺三角形 または ∠B=90°の直角三角形
(2)△ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理から
b
C
=
=2R
sin B
sin C
よって
b
sin B=
sin C =
C
2R'
・①
2R
余弦定理から
COS A
b²+c²-a²
2bc
②
sinC=2cosAsin B が成り立つとき, ①,② を代入して
C
b²+c²-a² b
== 2°
2R
2bc
2R
b2+c2-a2
cos A =
=
2bc
a²+b²-c²
cos C =
2ab
a² (b²-a²-c²)
-c²(b²-a²-c²)=0
← sin B, sin C, cos A を a,
b, cなどを用いて表す。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

(1) 余弦定理【cosＡ＝(b²＋c²－a²)/(2bc)】
　　　　　　【cosＣ＝(a²＋b²－c²)/(2ab)】
　　　　により、a・cosＡ＝c・cosＣ　は
　　　
　　　a・{(b²＋c²－a²)/(2bc)}＝c・{(a²＋b²－c²)/(2ab)}

　　　【両辺を、abc倍して】
　
　　　　　a²(b²＋c²－a²)＝c²(a²＋b²－c²)

　　よって、a²(b²＋c²－a²)－c²(a²＋b²－c²)＝0

　　　【左辺を展開し、整理し、因数分解】
　　　　　　a²b²＋c²a²－a⁴－c²a²－b²c²＋c⁴＝0
　　　　　　a²b²－a⁴－b²c²＋c⁴＝0
　　　　　　a²b²－b²c²－a⁴＋c⁴＝0
　　　　　　b²(a²－c²)－(a⁴－c⁴)＝0
　　　　　　b²(a²－c²)－(a²＋c²)(a²－c²)＝0

　　ゆえに、(a²－c²){b²－(a²＋c²)}＝0

・・・・・・・・

　という流れになっています。

rr

細かく書いてくださってありがとうございます。どうやってもできなかったので助かりました！( ඉ-ඉ )