Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
（4）と（5）がわからないので教えてください。
お願いします。
辺の長さLの立方容器内の理想気体に
L
ついて考える。 ある分子(質量m)の速度
のx成分をひとすると 1回の弾性衝突
によりこの分子がx軸に垂直な壁 W に与
える力積は (1) である。この分子は時
間の間にW と (2) 回衝突するから,
この間にWに与える力積は (3) である。
(3)である。
したがって, 容器中の全分子 N 個についての v2 の平均値 vs を用いる
と全分子が W に与える力は (4) となる。 また分子運動はどの方
向についても同等であるから, v2 は'の平均値v で書き換えられる。
2
x
このようにして圧力P は を用いてP= (5)となる。一方,この
理想気体の状態方程式としてPとTの間には,気体定数R, アボガド
ロ定数N を用いて (6)の関係式が成り立つので、分子の運動エネ
ルギーの平均値 1/2 muはTを用いて
(7) と表せる。 そして、この
理想気体が単原子分子からなるとすると, 内部エネルギーUはTを用
いて U=(8)と表せる。
(北海道大)
熱 45
55 (1)力積=運動量の変化より分子が受けた力は
-mvx-mvx = -2mvx
マイナス符号は,受けた力f (黒矢印)が左向きのた
め。 作用・反作用の法則よりWに与えた力積は右向
赤矢印f) だから, 符号は正で 2 mux
(2) 分子はx方向に2Lの距離を動くたびにWと衝突
する (左側の壁との衝突は数えていないことに注意)。
時間tの間には vxtの距離を動くので, 衝突回数は
衝突前
W
m
Vx
衝突時
H
衝突後
L
x
W
Uxt
2 L
なお,y,z方向の運動は W との衝突には無関係で,無視している。
Uxt_must
(3)(1),(2)の結果より2mvxx- 2L L
(4) 時間の間に全分子がW に与える力積は
muxt
NX
...⑰
L
一方, 「全分子が」 は 「気体が」 と言い換えてもよく, 気体がW を押す力を
F とすると, ①の力積は Ft に等しい。 よって
Nmux
F=
L
2
(5)v=vz+u,'+v2 の関係からv=ux + by +vz そして, 分子の運動はどの
方向も同等だからbx=vy=vz これらよりv=3vx
(圧力)= (力)/ (面積) より
P = ==muimu
L2 L³ 3L³
F_Nmux = Nmv2
...②
この式は体積Vを用いて P = Nmv2/3V と公式化されている (容器の形に
よらない)。
(6)PV=nRT において n=N/N』なので
PL=NRT
NRT...③
2
คำตอบ
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わかりやすい説明をありがとうございます。
理解できました。