Question

ユナ

数学Iの二次関数の範囲です。
(3)の場合分けの(イ)の部分を
0≦a＜1/2にし、(写真2枚目下部)
(ウ)を
1/2≦a≦1にして解答しても正解ですか?
写真見づらくてごめんなさいm(_ _)m

問題 74 2次関数 f(x)=-x+2x+3(a≦x≦a+1)について
(1) 最大値 M (a)をαの式で表せ。
(2) 最小値m (α) をαの式で表せ。
(3)M(a)m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。
f(x)=-x+2x+3=(x-1)2 + 4
(1) (ア) +1 < 1 すなわち a < 0 のとき
y
軸は区間の右にあるから, f(x) はx=α+1
のとき最大となる。
4
3
よって
M(a) = f(a+1)
= -a²+4
lala+1
(イ) a≦l≦a +1 すなわち 0≦a≦1の
y
軸は区間内にあるから, f(x) は x=1のとき
最大となる。
4
3
丁E
よって
M(α)=f(1) =4
aa+1
X

x=1であ
ラフの対称性
ff (0)=f(2)
間内でf(x)
から
f())
(ウ) 1 <α のとき
軸は区間の左にあるから, f(x) は xaのと
最大となる。
よって
M(a)=f(a)
1/(x)は区間内では減少
するから
f(a)> f(a+1)
=-a²+2a+3
(7)~(ウ)より
-a2+4
(a < 0 のとき)
M(a)=34
(0≦a≦1 のとき)
- +2a+3 (1α のとき)
らから (0)
区間の中央
(2) at 1/12 <1 すなわち
1/2のとき
く
m(a)=f(a)=-+2a+3
軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は
x=のとき最小となる。
軸が区間の中央にある
a+ =1のとき、区間
の両端で最小となるから、3
この値を境として、3つ
章
の場合に分ける。
軸からの距離が大きい方
の端点はx= d
7
よって
区間の中央に
f(0) = fla
わち f(0) =
(k) at
=1
at/1/28-1 すなわち = 1/12 のと
1+1/2=1
1
軸は区間の中央にあるから, f(x) はx=
2'2
32
のとき最小となる。
よって
区間の中央
から f(0) 分
m(a) = f() = ƒ(3)
15
4
(ウ) + 12/21 すなわち 1/12 <a のとき
軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は
x=α+1のとき最小となる。
よって m(a) = f(a+1)= - +4
(ア)~(ウ)より
+2a+3(a</1/2 のとき)
15
m(a) =
4
(=/1/12 のとき)
三間内にあるか
場合分けをする
市区間内
a² +4
(12/ <a のとき)
(3)(1),(2)
(ア) 4 < 0 のとき
) <f(a+1)
M(a)-m(a) = -a²+4-(-a²+2a+3)
= -2a+1
M(a)-m(a)=4 となるとき -2a+1=4
3
最大となる。
よって
11―
2
これは,<0を満たす。
(<) O≤as 11/23のとき
M(a)-m(a)=4-(-a²+2a+3)
=a2-2a+1
グラフの対称性から
=(1/2)=(1/2)
a
x
a+11
軸からの距離が大きい方
の端点のx座標は
x=a+l
2次関数の最大・最小
123

M(a)m(a)=4 となるとき
α-2a+1=4
α-2a-30 より
(a+1)(a-3)= 0
よって
a=-1.3
1
2
これらは Osas 1/2 を満たさないから,不適。
<a ≦1のとき
(ウ)/<
M(a)-m(a)=4-(-a²+4)= a²
M(a)-m(a) =4 となるとき a² = 4
よって a = ±2
koma
M(a)
より
これらは11/2く
<a ≦1 を満たさないから, 不適。
(エ) 1 <αのとき
M(a)-m(a) = -a²+2a+3-(-a²+4)
=2a-1
M(a)m(a)=4 となるとき 2a-1=4
5
よって a =
2
これは,α>1を満たす。
(ア)~(エ)より、 求めるαの値は
a =
5-2
32

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

問題ありません
正解です