Question

Mizu✧*｡

（3）（4）解説お願いします。

2次方程式 x2-3x+5=0の2つの解をα βとするとき, 次の式の値を求めよ。
(1)x2+B2
(2) α3+β3
(3) (1+α)(1+β)
(4)(a-β)2

Answer 1

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mo1

参考・概略です

　x²－3x＋5＝0　の2つの解をα，βとするとき、
　　2次方程式の解と係数の関係より
　　　α＋β＝3，αβ＝5

●求める式を(α＋β)，(αβ)で表し代入し計算します

(1) α²＋β²＝(α＋β)²－2αβ
　　　　　　＝(3)²－2・(5)
　　　　　　＝－1

(2) α³＋β³＝(α＋β)³－3αβ(α＋β)
　　　　　　＝(3)³－3・(5)・(3)
　　　　　　＝－18

(3) (1＋α)(1＋β)＝αβ＋(α＋β)＋1
　　　　　　　　　＝(5)＋(3)＋1
　　　　　　　　　＝9

(4) (α－β)²＝(α＋β)²－4αβ
　　　　　　 ＝(3)²－4・(5)
　　　　　　 ＝－11