Question

Yuki

丸で囲った部分はどこから出てきたんですか？

例題 2.2
2次元極座標系では、 図2.10のように直線 OP
方向を方向,それに垂直な方向を 0 方向と呼
び,それぞれの方向の単位ベクトル er, ee を基
本ベクトルにとる。 これらの基本ベクトルはP
の位置が変わると方向が変わるため時間的に変動
2次元極座標と円運動
[9] 方向
y
ee
P
方向
er
To
O
・T
する.
(1)ere の時間変化について
der
de
dee
do
ee,
dt
dt
dt
er
==
dt
(2.33)
図 2.10
が成り立つことを示せ.
(2) 等速でない円運動の場合について,質点P
の加速度αの成分および 0成分を求めよ.
笑
合
(1) 2つの極座標基本ベクトルを直交座標基本ベクトルを用いて表すと
er= cosQi+ sin Oj
ee = - sin0i+ cos0j
dt
したがって
der
de
do
(-sin 0 i + cos 0 j) =
=
-ee
dt
dt
dee
de
de
dt
となり (233) が導かれる.
at(coshi+sinoj) =
-er
dt
r = rer である. 円運動の場合は
(2)2次元極座標での位置ベクトルの表示は r
dr/dt=0であるから, 速度ベクトル, 加速度ベクトルは極座標成分で表すと
dr der de
となる.
2=
=r
=r
dt
dt
eer
dt
dv do dea
a² 0
a=
=r
T
dt
dt dt
dt2
2
do
d²
==r
er+r.
dt
dt2
ee