Question

あおりんご

この問題の解法を教えてください！
確率求めるところが苦手でわからないです🤦

24 つの箱があり,その箱に,それぞれ1, 2, 3, 4の番号がつけられている。 1,2,3,4
の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ入れるとき, カードの番号と
箱の番号が一致したものの個数を Xとする。 このとき, Xの確率分布と,P(X2),
P(X≤2) を求めよ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

組合せの式では計算できそうにないことに気づいて、うまく集計していく必要があります。

この問題は、次の２つに気づくと、見通しがよくなります。
①全組合せが24通りなので、全部書き出しができそう
　24通り（4×3×2×1=24）
②単なる組合せではなさそう(X=3は0通りに気づくこと）
　X=4は1通り、X=3は0通り …X=2,X=1,X=0がわかればよい
　ここで、P(X>2)=1/24、P(X≦2)=23/24が分かる。

X=2
　2つがマッチングすると、マッチングしない箱・玉は1通り
　例えば、１①と２②がマッチングすると、残りは３④と４➂の組合せのみ
　よってX=2となる組合せは、2つがマッチングする組合せ₄C₂=6
　P(X=2)=6/24=1/4

X=1
　1つのみマッチングすると、マッチングしない箱・玉は2通りの組合せ
　例えば、１①がマッチングすると、残りは２➂と３④と４②、２④と３②と４➂の２通り
　２②、３➂、４④のマッチングも各２通り・・・全部で8通り
　P(X=1)=8/24=1/3

X=0
　24-1-6-8=9通りであることがわかる
　P(X=0)=9/24=3/8

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＜参考＞
全部を列挙すると
箱１２３４：X
玉①②③④：4
玉①②④③：2
玉①③②④：2
玉①③④②：1
玉①④②③：1
玉①④③②：2

玉②①③④：2
玉②①④③：0
玉②③①④：1
玉②③④①：0
玉②④①③：0
玉②④③①：1

玉③②①④：2
玉③②④①：1
玉③①②④：1
玉③①④②：0
玉③④②①：0
玉③④①②：0

玉④②③①：2
玉④②①③：1
玉④③②①：0
玉④③①②：0
玉④①②③：0
玉④①③②：1

X:通り
4:1
3:0
2:6
1:8
0:9
樹形図のようにしてもよいと思います。