Question

パン

問題は左です。
解答の意味がわからなくて解説お願いします。
AとBとUがなぜ22、10,90になるかわからなくてそれを求める式もよくわからないので解説お願いします！

ポイント1
8 2桁の自然数のうち、次の数は
(1) 4で割り切れない数
(2)4で割り切れるが, 9で割り切れない数
(3)4でも9でも割り切れない数
を
ポイント② 補集合の要素の個数 n (A)=n(U)-n(A)
(2)n(A∩B)=n(A) -n (A∩B)を利用。
(2) ド・モルガンの法則 A∩B=AUB を利用。

UA-
82桁の自然数全体の集合を全体集合Uとし, 4で割り切れる数全体
の集合をA, 9で割り切れる数全体の集合をBとすると
U= {10,11,12,
99}
A={4・3, 44, ......, 4・24}
mell
B={9.2, 9.3, ......, 9·11}
a a
よって
n(B)=11-2+0=10
n(U)=99-10+1=90,n (A) =24-3+1=22,
ofe
(1)4で割り切れない数全体の集合は A で表されるから
n(A)=n(U)-n(A)=90-22=68 (個)
n

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ひかり

質問者さんの問題みたいに引き算をするときは、プラス１をするんです！
イメージとして私が教わったのは『２番目の指(人差し指)から５番目の指(小指)まで何本あるか』です。
プラス１をしないと、５－２＝３で、人差し指から小指まで３本しかないことになります。
だからこういうときはプラス１をして、５－２＋１＝４にします。
わかりにくかったらごめんなさい(*- -)(*_ _)

パン

なぜ24ー３、11-2になるかわかりますか？？

ひかり

A＝(４・３、４・４、、、、４・２４)
B＝(９・２，９・３，、、、９・１１)
だからですよー。具体的にどこがわからないですか？
それぞれ、４・３と９・２から始まっている理由は、問題に『二桁の自然数全体』と書いてあるからです！
仮に４・２だったら８になってしまって二桁になりません。

パン

4•24が最後ってどうやって分かりますか💦ぢみちに3からかけていくしかないんですか？？
3から始まって24までだから、２４➖3てことですか？？
質問多くてすみません💦

ひかり

全然大丈夫です！私も最初ここ悩んだので汗
１００÷４＝２４あまり４
と出すことができます！

パン

100÷4は、25ぴったりにやってしまいます。どこが間違ってるか教えてください！あと、100÷9🟰11になるので混乱しちゃって！教えてください
🙇‍♀️

ひかり

計算間違えました汗　私のミスで混乱させてしまってごめんなさい(__)
最初から考え方をまとめると、、、、

問題文に「二桁の自然数の集合全体をU」とすると書いてあります。
１００までの二桁の自然数は１０～９９ですよね、だからU＝(１０，１１，１２、、、９９)

次に「４で割り切れる数全体をA」とすると書いてあります。
４で割り切れるということは、何かの数に×４をしてあげれば、どんな数でも４で割り切れる数になります。
なので、問題文の二桁の自然数ということに注目すると、４×１＝４、４×２＝８を抜いた４×３(＝４・３)スタートになります。
そして質問者さんの疑問であるＡの最後の数は、これまた問題文の二桁の自然数ということに注目して
４×２４(＝４・２４)ということになります。
４×２５(＝４・２５)にしてしまうと、答えがちょうど１００になってしまい、問題文の二桁の自然数という条件に合いません！
つまり、Ａ＝(４・３，４・４、、、４・２４)

BもＡと同じように考えていくと、B＝(９・２，９・３、、、９・１１)となります。

どうでしょうか。わからなければできるだけ返信するので、遠慮なく教えてください！！

パン

理解できましたありがとうございます😭

ひかり

よかったです！！(ー▽ー)

Answer 2

hiroyasu

Uはまず要素の個数を求めるだけですね、1０から99までは90個なのでU＝90、Aは要素を４×xとすると３〜２４までで22個、Bも同様です。
ここでAの補集合はUーAであるからにして（１）は90-22=68ということになります。（２）（３）はより複雑になりますが、集合の法則を有効活用すればあとは足し算引き算です。

hiroyasu

補足ですが、要素の個数はひかりさんを参照していただきたいのですが、等差数列であるのを４、９で割ることによって自然数の個数にして求めやすくしているわけです。