Question

まゆ

高一数学です。
1枚目→問題、2枚目→全体解説です。その上で、3枚目のラインが引いてあるところについてなのですが、a<2かつ、b<3がpの条件なのに2+3になるのかがわかりません。<なので2、3は含めてはいけないのではないんですか？初歩的な質問かもしれませんが解説お願いします。

306 a,bは実数とする。 次の2つの条件 g は同値であることを
ならばキャ
312証明せよ。
pa<2 かつ b<3
証明せよ。
g:a+b<5 かつ (a-2)(6-3)>0

306 [1] pa<2 かつ b<3 が成り立つとき
pの2式を辺々加えると
すなわち
0a+6<2+3
a+b<5
十三角
A
また, a-2<0 かつ 6-3 < 0 であるから
(a-2)(b-3)>0
よって, p⇒ q は真である。
J
[2]g:a+b<5 かつ (a-2) (6-3) > 0 が成り
立つとき
(a-2)(6−3)>0から
a-2>0 かつ b-3> 0
真
または a-2<0 かつ b-3<0
すなわち (ア) α>2 かつ 6>3
または (イ)a<2 かつ b<3
(ア)(イ) のうち, a+b<5を満たすのは (
の場合である。
(イ)は条件に一致するから, gpは
である。
[1],[2]より,pg が成り立つから,と
は同値である。

306 [1] pa<2 かつb<3 が成り立つとき
の2式を辺々加えると
*0a+b<2+3
すなわち
a+b<5
Joi
・
IAA
また, a-2<0 かつ 6-3 < 0 であるから
(a-2) (6-3)>0 00
よって, p q は真である。
JAAJ
21/h 3150 が成り

Answer 1

塾講師 「たおたん先生」

a+bをなるべく大きくするにはa、bともになるべく大きくすればいいです。
aの最大はa<2の条件よりa=1.99999…
bの最大はb<3の条件よりb=2.99999…
このときa+b=1.99999…+2.99999…
=4.99999…
今回のaやbの条件を「≦」を使って無理やり表現すると
a≦1.99999… やb≦2.99999…のような表現になりますが、「…」を用いては普通は表現するしないので一般的にはa<2やb<3のように表現します。

このように

●「≦」「≧」を用いても「…」を使わずに済む場合は「≦」「≧」を使って表現

●「≦」「≧」を用いると「…」を使うことになる場合は「≦」「≧」ではなくその値にはギリギリならない数を比較対象に設定し「<」「>」で表現

よってa+bの最大は先ほど確認した通り4.99999…なので、a+b≦4.99999…と表現したいところですが、それだと「…」を使っての表現なので、実際の最大値「4.99999…」を比較対象に設定せず、ギリギリならない数「5」を比較対象に設定し「a+b<5」と普通は表現します。