Question

はっぱ

数A分かりません😭
教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力
△ABCの辺BC上に点L, 辺 CA 上に点M,辺AB上
に点Nをとる。 また, 線分ALとCNの交点をP, 線
分ALとBM の交点を Q, 線分 BM と CN の交点を R
とする。 AN NB=BL:LC=CM:MA=1:2であ
るとき
(1) APPL を求めよ。
(2)PQQL を求めよ。
N
②
P
R
B
②
普
署
(3) PQR の面積を S, △ABCの面積を 2 とするとき, S : S2 を求めよ。
ヒント (1), (2) から AP:PQ:QRを求めるとよい。 (BQQR:RM, CR:RP:PNも同様)
8-40:09

チェバの定理 メネラウスの定理

Answer 1

mo1

参考・概略です

メネラウスの定理を使います

●別に図を描いて考えるとはっきりすると思います

(1) △ＡＢＬに直線ＮＣが交わっているとして

　(ＡＮ/ＮＢ)×(ＢＣ/ＣＬ)×(ＰＬ/ＡＰ)＝1　とし

　　　　　　　(1/2)×(3/2)×(ＰＬ/ＡＰ)＝1　から

　　　　　　　　　　　　　　(ＰＬ/ＡＰ)＝3/4　で

　　　ＡＰ：ＰＬ＝3：4　…　①

(2) 同様にして、

　　　ＡＱ：ＱＬ＝6：1　…　②

　①より、ＡＰ＝(3/7)ＡＬ，ＰＬ＝(4/7)ＡＬ

　②より、ＡＱ＝(6/7)ＡＬ，ＱＬ＝(1/7)ＡＬ

　①，②より

　　　ＰＱ＝ＡＬ－ＡＰ－ＱＬ＝(3/7)ＡＬ

　　　ＱＬ＝(1/7)ＡＬ　　　

　よって

　　ＰＱ：ＱＬ＝3：1