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参考・概略です
√3sin{x}－cos{x}＝√2
●合成公式を用いて、sinにまとめ
2sin{x－(π/6)}＝√2
●sin{x－(π/6)}について解き
sin{x－(π/6)}＝√2/2
●－π/6≦x－(π/6)＜(11/6)πの範囲で、√2/2となるsinを考え
x－(π/6)＝π/4，(3/4)π
●xについて解き
x＝(5/12)π，(11/12)π
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補足計算
●合成公式
【asinθ＋bcosθ＝√{a²＋b²}sin(θ＋α)】
ただし、cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝b/√{a²＋b²}
a＝√3，b＝－1，√{a²＋b²}＝2，cosα＝√3/2，sinα＝－1/2，α＝－π/6
