Question

紫星

これの(2)なんですけど、どうして直線を引くと瞬間の速さが求められるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️💦

リードC
基本例題 1 平均の速さと瞬間の速さ
第1章■運動の表し方5
3 解説動画
右図は, x軸上を運動する物体の位置 x [m] と時 x[m]↑
間 t [s] の関係を表す x-t図である。 点Pを通る直
線は,点Pにおける接線を表している。
36
P
24
(1) 8.0 秒間の平均の速さは何m/sか。
12
(2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さ”は何m/sか。
2.0 4.0 6.0 8.0 t(s)
脂針 瞬間の速さは,x-t図の曲線グラフに引いた接線の傾きから求める。
図 (1) 8.0 秒間に36m移動しているから,
36-12
=4.0m/s
平均の速さは
6.0-0
移動距離 36
[POINT
v=
= ■=4.5m/s
経過時間 8.0
x-t図の傾き
>>
速度
(2) 時刻 4.0 秒の点Pでグラフに引いた
接線の傾きがその時刻の瞬間の速さ
D を表すから
基本例題 2 速度の合成
4,5,6 解説動画
OXRO

瞬間の速さ

Answer 1

でんぷん

直線というか、グラフの接線ですね。
x-tのグラフの傾きが速さです。
時刻によってグラフの傾き具合は変化していますね。
ある瞬間の速さはその瞬間のグラフの傾き具合になるので、すごく近い(ほぼ重なっている)グラフの2点を通る直線の傾きがその時刻での速さになります。
したがってグラフの(t,x)における接線の傾きが
その瞬間の速さになります。

紫星

ありがとうございました！！

Answer 2

gelflag

縦軸がxで横軸がtでグラフが構成されているということはそのグラフの傾きは本来ならy÷xなのでこのグラフならx÷tですよね距離を時間で割っているので傾きは速さになります。このグラフは傾きが大きくなったり小さくなったりしてるので速さが速くなったり遅くなったりすることを表しています。速くなったり遅くなったりする中で時刻4.0秒の一瞬時の速さを求めたい。ということで言い方を変えればその一瞬時の傾きを求めたいということになります。接線ということは交わる点は1つ。グラフとグラフが交わるということは一瞬グラフが重なるということですよね？つまり傾きが同じになる瞬間が交点になります。よってちょうど時刻4秒のときの速さを求めるのには接線を引いてこの傾きを求めるという行為がベストだということになります。質問あったらぜひ！
補足です。もし分からなくても微分を習えば分かるようになりますので理解出来そうになかったら微分を習ってから改めてこの問題に戻ってみることをおすすめします。

紫星

すごく分かりやすいです🥹‪✨
ありがとうございました！！