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あんまり文章の内容が見えてないですが
まずHow much of a hurryという部分から
hurryは、意味は置いておくとしてaが付いているから名詞ですよね。
muchは形容詞・副詞・名詞の用法がありますが、ここでは名詞。
ofは別に特別な用法ではなくてA of B「BのうちのA」（A・Bはともに名詞）というときの範囲を示すofです。
muchが名詞だとhowは副詞だからおかしいじゃないか！という心の声が聞こえますが
名詞のmuchは形容詞のmuchが修飾する対象がはっきりとしない、例えばso much "money"みたいに、はっきりと名詞で書かないまま「多くの"もの"」と言いたいときに、much自体を名詞で使っちゃおうという用法なのです。
だから形容詞のmuchの名残りのようなもので、名詞のmuchもhow much of〜みたいに副詞をつけるのです。
（ちなみにlittle・many・fewも同じ）
a hurryの部分ですが
これは文の構造的に離れてしまっていますが
文末のinとセットで in a hurry「急いで」という表現になる、その一部なんです。
they were in a hurry 彼らが急いでいた
ということですね。
で、今回はそのa hurryにhow much ofがついているんですが、
how much hurryじゃダメなんですか！
という叫びが聞こえます。
これは
例えば take a restとかmake a reservationとか、
a + 抽象名詞 が絡む慣用表現によくあることで
a っていう冠詞がつくことに意味があることのです。
本来は不可算名詞のはずの、目に見えないイメージを表す名詞にa がつくことで、1件のイベントを表すようになるのです。
take a restなら、restっていうと「夏休み」でも「お昼寝」でも「コーヒータイム」でも何でもいいですが、いろんなイメージを含みますよね。
でもtake a restしましょって言って休んだ休憩は、12:00-13:00でも15:00-15:30でも良いけど、1件の休憩 っていうふうに他と区別できるじゃないですか。
そういうふうに、
a+抽象名詞は
他と区別できる1件のイベント
っていう意味になるんですよ。
仮に、例えばmake reservationsっていう表現があったとしても、これは a reservationっていう1件の予定が複数あるってことなので仕組みは同じ
だから無冠詞でhow much hurryとは言えないんです。
in a hurryという表現が「急いでいる（状態）」ってことなので、イベントって言ってもわかりにくいかもしれないけど、
単なるイメージではなくて、具体的に誰かが急いでいる状態にある ということです。
で、
how much of a hurryというのは、
1 hurryのうちのどれくらい多く ですから
要は割合を聞いてるようなものです。
1は100% のことですから、割合を聞くというのは
何%急いでるのか ってことです。
これを平たく言えば「どれくらい急いでるのか」じゃないかなぁと。
