Question

jpgamw

解答に四角を付けたところについて質問です。
変曲点は範囲ごとに1つしかないからただ1つと決まるのですか？
よろしくお願いします🙇

□ 179 関数
y=x-3ax2 のグラフはただ1つの変曲点をもち, その点に関して対称
であることを示せ。

179.f(x)=x-3ax とおく。
f'(x)=3x2-6ax
f(x)=6x-6a=6(x-a)
x<a で,
f" (x) <0
x>aで, f" (x)>0
よって,変曲点は,点(a, -20℃)のただ1つである。
地に
方向に203だけ平行移

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

> 変曲点は範囲ごとに1つしかないからただ1つと決まる

違います
というか何というか…
「範囲」がよくわかりませんね
それじゃ証明すべき内容をそのまま述べているだけですね

ただ単に、f"の正負が変わるポイントが変曲点です
f" = 6x-6aはグラフでいうと右上がりの直線です
傾き6で切片-6aという感じです
ずっと負で（x軸より下にいて）、
x=aのとき0で（x軸と同じ高さになり）、
それ以降は正（x軸より上にいる）です
つまりf"の符号は-から+へ1回だけ変化します
よって、変曲点は1つです

- → + → -のように2回変化するなら
変曲点は2つ、という感じです

jpgamw

回答ありがとうございます。
こちらも遅くなりましたすみません🙇
f''は1回しか符号が変わらないから変曲点は1つと考えられますね！
しかし、なぜ四角でかこったところの2行を調べるだけで変曲点が1つだと分かるのですか？

お時間あるときによろしくお願いします🙇

和

書いてあるそのままです
よく考えてくださいね

x<aでつねにf"は負
x>aでつねにf"は正
と言っているんです
これは符号変化がただ1回と言っている
ということそのものでしょう

jpgamw

返信ありがとうございます。
そうなんですね！ではそれを調べたら符号変化が何回か分かるのですね。
助かりました🙇ありがとうございました。

jpgamw

追いですみません。
四角のところは今添付した写真みたいなことを言っているということですね！
よく考えたら１回目に教えてくださったので言葉を2行で書いているというだけですね！ありがとうございました。