Question

iPad

1.の問題で最小は、2ではないのですか

第2章 関数と関数のグラフ
練習問題 8
α を実数の定数とする. 2次関数 y=x-4x+50≦x≦a
ある最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求めよ。
(i) 0<a<2のとき
(ii) 2<a<4 のとき
(i) α>4 のとき
におけ
は変わるので,最大・最小をとる場所も変わっていきます。
a が(i) () ()のそれぞれの範囲にあるときに、「軸と変域の位置関係」
どうなっているかに注目するのがポイントになります.
平方完成すると
解答
y=(x-2)+1
なので,この2次関数のグラフの軸は x=2 である.
このグラフを 0≦x≦a で切り取ることを考える.
(i) 0<a<2 のとき
下左図のように,軸は変域の外側にある. このときは,
2
x=0で最大値5をとり,
x=αで最小値 α-4a +5 をとる.
(ii) 2 <a<4のとき
下中央図のように軸は変域の内側にあり,左側の端点の方が軸から遠い
このときは,
TAT
x=0で最大値5をとり
>
x=2で最小値1をとる.
(i) α>4 のとき
内
下右図のように軸は変域の内側にあり,右側の端点の方が軸から遠いこ
と
のときは,
x=αで最大値 α-4a +5 をとり
x=2で最小値1をとる.
(i)最大軸
(最小)
0 a 2
ot
(ii)
最大軸
0
E:
最小
2 a 4
(最小
0
y
と
と

Answer 1

ナズーリン

題意ではxの定義域が0≦x≦aとされているので、最小値2をとるような点は存在しません。

iPad

ごめんなさい、もう少し詳しく教えてもらえますか。

iPad

Aの範囲が0より大きく2より小さいからってことですか。

ナズーリン

そうです。xはどんな値でも良いのではなく、問題文に0以上a以下と定義されています。1.の問題ではaは2以上の値を取ることはできないので最小値はx=aを取れません。

iPad

もう一つしつもんがあって、二の時はなぜ2を最小としてすることができるのですか。(aが2より大きく4より小さい)

ナズーリン

aが2より大きい時、0≦x≦aは0≦x≦2より緩い条件であると考えれば分かりやすいでしょうか。