Question

·͜·✌︎´-

(2)の、3!で割るところがなかなか理解できません。
なるべく詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

応用問題 4
(1) 9人を3人ずつ3つの部屋 A, B, C に分ける方法は何通りあるか
(2)
9人を3人ずつの3つのグループに分ける方法は何通りあるか。人
(3)9人を2人,3人,4人の3つのグループに分ける方法は何通りある
か.
(1)と(2)はまったく同じことのよう

203
(2)
まずは, グループの名前を区別して考える. 9人を3人ずつ A, B, Cの
3つのグループに分けると考えれば,それは(1)の問題と同じことなので,そ
の方法は
ちゃきし
1680通り
次にグループの名前の区別をなくす.すると,その中には下図のように
「グループ分け」 としては同じものができてしまう.
123456789
部屋の区別をなくすと
同じグループ分けになるよ
② ③ 7 8 9
(4 5
33
(466) 789
第4章
B
⑦89 466 1 2 3
Ente
そのようなものは何個ずつ存在するかを考えよう.それは,逆に1つの
「グループ分け」 に対して, 「その3つのグループにA, B, Cの名前をつ
「グループ分け」に対して、「その3つのグループにA,B
ける方法」が何通りあるかを考えればよいので,
3!=6通り
1680通りの中に同じグループ分けのものが6個ずつ現れるから,異なる
グループ分けの方法は
1680
=280通り
6

Answer 1

きらうる

例えば①②③の人を、A,B,Cの部屋に1人ずつ入れるとしましょう。
部屋の割り振り方は
A　B　C
①　②　③
①　③　②
②　①　③
②　③　①
③　①　②
③　②　①
の6通りあります。これは3!通りあることと同じことです。

しかし、この部屋がA,B,Cのアルファベットが決まっておらず、どの部屋も全く同じ部屋だったしましょう。
すると、①②③の人は①|②|③と別れればそれで成立するので、1通りになります。

今回の問題の場合、部屋をA,B,Cと決めた場合では1680通りありますが、解説に書いてあるように、
A①②③　B④⑤⑥　C⑦⑧⑨
と
A①②③　B⑦⑧⑨　C④⑤⑥
は、部屋の区別をなくせば、同じ分け方になるのです。
このような分け方が3!通りあるので、全体から割ってしまえば、部屋の区別がなくなるという理由です。

いかがでしょうか。