Question

音

等差数列の和を求める問題です
2枚目は答えです
この問題だけ分かりません教えてください！

(6) 初項 20, 公差 -5項数n

(6) 52n (9-n)

Answer 1

わた

シグマでとくとこのようになります。
一般項はこのように求めます。

紙が汚くて申し訳ないです...

不明点あればお申し付けください！

Answer 2

さ

まず等差数列の和の公式は1/2 × 項数n × (初項+末項)･･･①です！この公式は暗記というよりイメージで行けると思います。よくある例でいくと、1から100までを全て足し合わせるとなにになるかという問題がだされたらどのように計算を出しますか？
おそらくパワープレイするかまたは(1+100)×50をするとおもいます。このときの後者の考えが等差数列の和の公式の考え方です。
そして本題に戻ると公式を使うには初項と末項の値が必要とわかります。そこで初項は問題で与えられているので末項を数列の一般式をもとめてそこからだせればいいのかとかんがえれるとよいとおもいます！
そうすると公式はan=a1+d(n-1)なのでan=20-5(n-1)=-5n+25･･･★とだせます。
よって問題文の項数nより末項は第n項なので★に代入すると
末項=-5×n+25=-5n+25とわかり、
1番はじめの等差数列の和の公式①に代入すると
1/2 × n (20+(-5n+25))=1/2n(-5n+45)=5/2n(9-n)となり解答と一致するとおもいます！