Question

‪‪みづ

数Ⅰの問題です。(2)の矢印の所の解説が理解できません。なぜこの式が出てくるのか教えていただきたいです🙇(もしくは他にわかりやすい解き方があれば知りたいです。！)

(1) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフをx軸に関して対称移動し,さらにそ
れをx軸方向に-1 y 軸方向に3だけ平行移動したところ
y=2x2
のグラフが得られた. このとき
αアイ.b= ウ C=
I
である.
2) 2次関数y=px+qx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする.
このとき
g= オカpr=
キ
p- ク
である.
さらに,p<0 となるxの範囲が
k<x<k+4
であるとすれば
k=ケp= コ
である.

(1)題意より y = 2x2 のグラフを 「x軸方向に1. y 軸方向に-3平行移動」 …①
し,さらにそれを 「x軸に関して対称移動」
ラフに重なる.
② すると y=ax2+bx+c のグ
①の移動により y=2x2の頂点(0,0) は, (1-3) へ移動し,さらに②の移動によ
り (1,3) へ移動する。 また②の移動の際、下に凸から上に凸のグラフに変化し,
xの係数は2から-2となる.
よって, y=ax2+bx+c の式はy=-2(x-1)^+3=-2x²+4+1と一致する.
係数を比較して α=-2, 6=4, c=1 が得られる.
(2) y = px2+qxtr ･･① の頂点が (3, -8) であることより.
①は y=p(x-3)-8= px -6px+9p-8 と表すことができる.
係数比較して g= -6p, r=9p-8 ......② が得られる.
また, y<0 となるxの範囲がk<x<k+4であることより
①は y=p(x-k){x-(k+4)}=px-p(2k+4)x+pk(k+4) と表すことができる.
係数比較して g=-p(2k+4),r=pk(k+4) ･･･ ③ が得られる.
② ③より -p (2k+4)=-6p
4)
p≠0より, ④ から 2k+4=6 k=1
このとき⑤より p.1.5=9p-8
p=2.
pk(k+4)=9p-8
......5

平行移動

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

y＜0となるxの範囲というのは、ｙ＝px²+qx+rのグラフのx軸より下の部分を表します。問題のy＜0となるxの範囲がk<x<k+4となるとき、kとk+4はグラフとx軸との交点になります。
したがって、y＝px²+qx+r　をy=0のときの二次方程式px²+qx+r＝0と考えると、解がkとk+4となり、p(x-k)(x-(k+4))＝0という式が出来上がるのです。

いかがでしょうか。

‪‪みづ

納得しました。ありがとうございます！