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「全てのxについてxy=0となる。」ということはx=0のときでも、x=1のときでも、x=-5のときでもxy=0となる。ということなので、これを満たすのはy=0だけです。
「あるxについてxy=0となる。」という条件であれば質問者さんの指摘がそのまま適用できますね。
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