Question

skywhite

数Ⅱ REPEATの問題です。
54(3)の解説で丸で囲った部分がどこから来たのからなぜこのように考えられてるのかが、全く理解できずイライラしています。

この式に行き着くまでの経緯を教えて欲しいです。

よろしくお願いします

(3){a2+2(62+c2)}-2a(b+c)
⇒{a_(b+c)}2+2(62+c2)-(b+c)2
={a-(b+c)}2+(b-c)20
等号が成り立つのは a=b+c かつb=cのとき
であり, abc>0から, a=b+cかつb= c
を満たす a, b, c が存在する (例えば a=4,
b=c=2)。 よって
≧
5
212

54a>b≧c>0のとき, 次の空欄に記号≧≦, >, < のどれかを記入して
正しい関係が成り立つようにせよ。 ただし, 等号が成立しない場合は >,
< のどちらかを記入し、 どの記号も当てはまらない場合は × とせよ。
(2) a2+2bc 2ab+ca
*(1) 2(ac+62)
6(4a+c)
(3) a2+2(62+c)
2a(b+c)

数ⅱ 不等式の証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

そる

実数の二乗は必ず正になるため、多項式を二乗の和で表すことができればその多項式が0以上であると決定します。ゆえに、二乗を作り出すために、平方完成を行っています。

skywhite

ありがとうございます。

自分でももう一度解いて、やり方を理解することができました。

今回のように、平方完成をするために、順番を入れ替えるというのが苦手です。

この組み合わせなら平方完成できるというのを見つけるのは、何かコツがあるのでしょうか？

そる

コツは文字に着目することです。
平方完成をして二乗の和を作りたい場面だという認識があれば、aに着目した時、a^2、-2a(b+c)が目に入ることで平方完成を思いつきます。
一般に、式に文字の二乗+〇×文字という形が存在すれば、その部分で平方完成は可能です。
今回の場合は(b+c)が-2aで括られているため、まずaで考えるのが自然な流れだったということです。
わかりにくかったらすみません。

skywhite

なるほど
理解できました。

ありがとうございます。