Question

Remi.

教えて頂きたいです🙇‍♀️

189.p>0,g<0, p+g≠0 とする。原点を0とする座標平面上の2点
P(カ
P(11/21) およびQ(9,1/2)に対し, 線分PQがx軸と交わる点をA(4,0),
y軸と交わる点をB(0, b) とする。
(1) a, b, q で表せ。
(2) △AOBの面積を, q で表せ。
(3)△AOBの面積が1となるときの値を求めよ。
(02 甲南大)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

高橋

(1)
直線PQの式は、x切片がa、y切片がbなので、(x/a)+(y/b)=1と表すことができる
点Pの座標を代入すると、(p/a)+(1/bp)=1・・・①
点Qの座標を代入すると、(q/a)+(1/bq)=1・・・②
①×p-②×q　⇒　(p²/a)+(1/b)-(q²/a)-(1/b)=p-q　⇒　(p²-q²)(1/a)=p-q　⇒　(p+q)(p-q)=(p-q)a　⇒　a=p+q
①×q-②×p　⇒　(pq/a)+(q/bp)-(pq/a)-(p/bq)=q-p　⇒　{(q/p)-(p/q)}(1/b)=q-p　⇒　{(q²-p²)/pq}(1/b)=q-p　⇒　(q+p)(q-p)/pq=(q-p)b　⇒　b=(p+q)/pq

(2)
△AOB=AO×BO÷2=|ab|/2=(p+q)²/2|pq|=-(p+q)²/2pq

(3)
△AOB=-(p+q)²/2pq=1　⇒　(p+q)²=-2pq　⇒　p²+4pq+q²=0　⇒　(p/q)²+4(p/q)+1=0　⇒　p/q=-2±√3
|-2+√3|=2-√3、|-2-√3|=2+√3
よって、|p/q|=2±√3

Remi.

p²+4pq+q²=0　⇒　(p/q)²+4(p/q)+1=0
はどう変形しているんですか？

高橋

q²で割ってます

Remi.

無事解くことが出来ました！
とても分かりやすく、ためになりました✨
本当に感謝しております🙇‍♀️ ̖́-