Question

ちはやふる

求める分数を最小にする時aを最小にbを最大にするのは何故ですか？

+17=
15 20
*261
のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいもの
2233
を求めよ。

261
指針
a
求める分数を(a,bは互いに素である自然数)
15
a
20
とする。 22×133×がともに自然数とな
b'
るから,それぞれの分母, 分子を比較すると
aは22の倍数かつ 33の倍数
6は15の約数かつ 20 の約数
であることがわかる。
a
求める分数を(a,bは互いに素である自然数)
とする。
15
×
a
b
22 x1 は自然数となるから
aは22の倍数 6は15の約数
20
33
× xq は自然数となるから
aは33の倍数 6は20の約数
求める分数 数 1 を最小にするには,a を最小にし,
bを最大にすればよい。
① ② から
aは22と33の最小公倍数,
bは15と20の最大公約数
とすればよい。
よって
a=66,b=5

Answer 1

BaSO4

最も小さい分数を求めたい。
分母が大きければ大きいほど分数全体は小さくなる。
分子が小さければ小さいほど分数全体は小さくなる。