Mathematics
มัธยมปลาย
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183
基本 例題 118 余弦定理の利用
△ABCにおいて,次のものを求めよ。
(1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき
(2)a=2,b=√6,B=60°のとき
CHART O
SOLUTION
余弦定理
a2=b2+c2-2bc cos A
C
店内
O
p.180 基本事項 2
munsha
cos A=
b²+c²-a²
...... ・
2
2bc
など
① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え
られたとき
② 三角形の3辺の長さが与えられたとき
0
☐
●2=O2+□2-20□ cose
余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。
(2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して
b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。
(半)
解答
(1)余弦定理により
α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A
=8-4√3+12-12+4√3=8
cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2
8+8-4√3-12-4(3-1)=-12
8(√3-1) 2
OS (1)
C
√√6-√2
a
22
45°
A
2√3
a²+b²-c²
B
cos C=
2ab
(2)
C
√6
A
60°
B
C
◆b2=c2+α2-2ca cos B
a0 であるから
a=2√2
また
どちらの定
22√2 (√6-√2
カ)において
=
8√3-8
よって C=120°
Enia Ania
■ (2) 余弦定理により
(√6)²=c2+22-2c2cos60°
よって
6=c²+4-4c
1
整理して
c2-2c-2=0
これを解いて
|c=1±√3
c> 0 であるから
=1+√3
(+8) S
二夫
「解の公式から
c=-(-1)
±√(−12−1・(-2)
4章
14
正弦定理と余弦定理
2
2
Sin450
Sinc
2√2
夜
Since 2√3.
Sinc
3
22
N/W
C=60°, 1200
คำตอบ
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