Question

黒猫🐈‍⬛

数Cの空間ベクトルについての話です。
画像の解答では正四面体の条件を
AD＝BD＝CD＝AB
求める辺は、
AD＝BD AD＝CD AD＝AB
なのですが、条件にある3つを求めるならどの辺を組み合わせても良いのでしょうか？
(例えば、BD＝CD CD＝AB BD＝AD など)

また、ACの辺が、正四面体の条件に入っていないのは何故ですか？

練習正四面体の3つの頂点がA(1,3,0), B3,5,0),(3, 3, 2) である
6
とき, 第4の頂点Dの座標を求めよ。

Answer 1

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Take

黒猫🐈‍⬛さま
3点 A,B,C が与えらているので
　AB=BC=CA=√(4+4+0)=√8　…⓪
です。よって、点D(x,y,z)とおくと
AD²=8 より　(x-1)²+(y-3)²+z²=8　…①
BD²=8 より　(x-3)²+(y-5)²+z²=8　…②
CD²=8 より　(x-3)²+(y-3)²+(z-2)²=8　…③
になります。
つまり、ご質問は「連立方程式①②③をどの組合せで解くか」ということになりますが、
どの組合せでもいけると思います。（ふつうは①②、②③かな）
また、条件ACは上の⓪に入っていると考えるとよいでしょう。