Question

絶対合格

42の(２)の線で引いた所って違くないですか？
事象Cが3回起こったら(3.8)になりませんか？
残り1回が事象A、Bでもy座標が7になりませんか？そしたら、4回目までにy＝1上の点と書いてあるが、
y＝1上ではなくてy＝7上ではないのですか？

42. さいころを投げ, 次のルールでxy平面上に置かれた駒を動かす.
点(x,y) に駒があるとき
出た目の数が1か2か3ならば (x, y-1) の点に,
出た目の数が4か5ならば (x+1, g-1) の点に
出た目の数が6ならば (x+1,y) の点に
胸を移動させる.
1
ただし、さいころのそれぞれの目の出る確率は
6
であるとする。
初めに点 (0, 2) に駒を置き, さいころを投げるごとに駒を移動させ,これ
を5回繰り返す。
5回目に駒が (3, 0) に到達する確率を求めよ.
(2) 5回目に駒が初めてx軸に到達する確率を求めよ.
(岡山大)

42 平面上の点の移動
【解答】
H
さいころを投げたとき, 出た目の数が1か2か3である事象をA, 出た目が
4か5である事象をB, 出た目が6である事象をCとすると,事象 A,B,C の
起こる確率はそれぞれ,
PA=
3 1
6 2
1
Pc=
6
(1) 5回目に駒が (3,0)に到達するのは,A が2回,Cが3回起こるときで
あるから, 求める確率は,
+381 turn
2 1
6 3'
PB=
よって, 求める確率は,
のように移動する.
5C3PA ³PC³-10- (1/2)(1) A
5
432'
(2) 5回目に駒が初めてx軸に到達するのは,
(i) 4回目までに駒が直線y=1上の点に到達して、5回目に事象A が起こる
( 4回目までに駒が直線y=1上の点に到達して、5回目に事象が起こる
のいずれかであり,これらは互いに排反である.
4回目までに駒が直線y=1上の点に到達するのは,事象Cが3回起こり,
残る1回が事象 A または事象Bのときであるから, その確率Pは,
P=4C₁Pc³(PA+PB).
するしかろ回起こらた)
(3.8)
P・PA+P・PB=P (PA+PB)
=4C1Pc³(PA+PB) ²
4·(1) ² (²) ²
6
第5章 確率 73
= 4.
25
1944
「解説
(1) 事象 A,B,Cが起こるとき, 駒はそれぞれ平面上を
# #
#
になって
5W) -10²
32 A1BZZ
ること
tasa
な