Question

てぬ

この問題の解き方が分かりません。解説を教えてください🙏

B
D AB=6､BC=5、CA=4である△ABCにおいて
∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点
をBとする。 このとき, BD, BEの長さを求めよ。

角度 証明

Answer 1

mo1

参考・概略です

●ＢＤについて

　三角形の内角の二等分線の性質から
　　ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ　であることを利用し
　{ＡＢ＝6，ＡＣ＝4}より
　　ＢＤ：ＣＤ＝6：4＝3：2

　ＤがＢＣ上の点であることから
　　ＢＤ＋ＣＤ＝ＢＣ　であることを利用し
　{ＢＣ＝5、ＢＤ：ＣＤ＝3：2}より
　　ＢＤ＝5×{3/(3＋2)}＝3
　　ＣＤ＝5×{2/(3＋2)}＝2

●ＢＥについて

　三角形の外角の二等分線の性質から
　　ＢＥ：ＣＥ＝ＡＢ：ＡＣ　であることを利用し
　{ＡＢ＝6，ＡＣ＝4}より
　　ＢＥ：ＣＥ＝6：4＝3：2

　Ｅが直線ＢＣ上の点であることから
　　ＢＥ－ＣＥ＝ＢＣ　であることを利用し
　{ＢＣ＝5、ＢＥ：ＣＥ＝3：2}より
　　ＢＥ＝5×{3/(3－2)}＝15
　　ＣＥ＝5×{2/(3－2)}＝10