Question

サユ

2次不等式の質問失礼致します。
（赤色の波線の部分）この不等式を解く際に、なぜ元の式の二乗の係数が関わってくるのかが理解できません。回答の方頂けましたら幸甚です。

定数 a を a ≠ 0, 1 なる実数とするとき,xについての2次不等式
a(a-1)x2 + (2-3a)x +2 < 0 を解け.
mm
a (a-1)x+ (2-3a)+2<0より
a
-2→-20+2
a-l
-1→-a
-3a+2
(x-2)(0-1)x-19<0
537 a(a-1) (x - ½ ½) (sc - α = 1 ) < 0 - 0 x 43
よって
ata-1)(x-/2/2)(x-2)
①となる
m
(1) ala-l)>0のとき、つまりacoまたはicaのとき
①は(x-/2/23)(x-2)<Oであり
①く前をとくと
両辺にaca-l) (20) かけて
より
よって
1<a<2のとき
17 201
長
a-1
x

Answer 1

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きらうる

二次不等式を解くにはx²の係数は必要です。
例えば、2x²-3x-4＜0の不等式を解く際に、x²の係数の2を無視して不等式を解くことはできません。
また、x²の係数であるa(a-1)は正か負かモわかっていないので、場合分けが必要だったり、いろいろ関わることは多いです。

サユ

回答の方ありがとうございます😭🙏
つまり、図の例でいう2(青波線)と同じ形式で、それが文字になった、という解釈で合っていますでしょうか…？

きらうる

そういうことです。
サユさんはその点について疑問があったということでいいですか？
いまいち疑問点が読み取れなかったので…

サユ

わかりにくくなってしまい申し訳ないです😭😭画像の1段目から2段目になる段階に関して、赤色の部分のa(a-1)が2段目から急に出現しているように見えることが理解できませんでした…。（式の意味をあまり理解出来ていないこともあって、お門違いな質問かもしれませんが💦）

きらうる

遅れてすみません。
先ほどの式は、
(ax-2)＝a(x-2/a)
{(a-1)x-1}＝(a-1)(x-1/(a-1))
のように、係数を外に出しただけです。

(ax-2){(a-1)x-1}＜0のまま計算できますので、
別に出さなくてもいいのですが、
見やすくするために出したのでしょう。

(2x－1)(3x-2)＜0
を
2(x-1/2)・3(x-2/3)＜0
みたいにしている感じですね

サユ

回答ありがとうございます〜！おかげさまでようやく理解出来ました…🥹この度は本当にありがとうございました！😭