Question

ruler

(2)の解き方が分かりません,,🌀 教えて下さい 🙏🏻

ORALE
OOH
D
(2) 右の図において, 四角
形ABCD は平行四辺形
であり,点Eは辺ADの
中点である。また,点F
は辺BC上の点で, B-F : FC=3:1 であり、
B
FC
G
(点Gは辺CD上の点で , CG : GD =2:1 である。
線分BG と線分EFとの交点をHとするとき,線
分BHと線分HGの長さの比をもっとも簡単な整
(神奈川)
数の比で表せ。

入試過去問 比

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

すけ

直線ADと直線BGの交点をIとします。
BH:HG:GIを求めることで、BH:HGにたどり着くという考えで進めていきます。

△IDG∽△IABより
ID:IA=IG:IB=DG:ABとなるからID:IA=IG:IB=1:3となります。
よって、ID=AD×1/2⋯①、IG=BI×1/3⋯②と表せます。

△BFH∽△IEHより
BH:IH=BF:IE⋯③となります。

ここで、AE:ED=1:1、BF:FC=3:1より
ED=AD×1/2⋯④、BF=AD×3/4⋯⑤となるから、
①④よりIE=AD⋯⑥となります。

よって、⑤⑥よりBF:IE=3/4:1=3:4
したがって、③よりBH:IH=3:4となるから、
BH=BI×3/7⋯⑦、IH=BI×4/7⋯⑧となります。

②⑧よりHG=BI×(4/7-1/3)=BI×5/21⋯⑨

②⑦⑨よりBH:HG:GI=3/7:5/21:1/3=9:5:7となります。

以上よりBH:HG=9:5となります。

ruler

回答有難う御座います 🙏🏻
「③よりBH:IH=3:4になる」という部分までは分かるのですが、それを根拠に⑦と⑧になるというのがよく分かりません。BIはどこから出てきたのでしょうか ?? 🌀

すけ

BH:IH=3:4よりBH:BI=3:7、IH:BI=4:7となります。
ここから⑦⑧となります。

ruler

理解できました ✨
いつもありがとうございます 🙏🏻

すけ

良かったです。
これからも頑張ってください。