Question

絶対合格

丸で囲った3ってなぜくるのですか？
またどこの3ですか？

132
をx
意。
さみうちの原理
[3x]
(2) lim(3*+5x) /
「次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。
> 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.21852) の利用を考える。
x
(1) n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x]=n すなわち []≦x<[x]+1
よって [3x]≧3x<[3x]+1
3<
a lim
100
このとき
X→∞
よって
X→∞
(ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号[]はガウ
みうちの原理を利用する。
(2)
スが最大の項でくくり出すと (359(20) +1-1(20) +12
(2) の極限と
² { ( ²³ ) * + 1} ²³
の極限を同時に考えていくのは複雑である。 そこで、 はさ
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
[3x]
x
答
| | 不等式 [3x]≧3x<[3x] +1が成り立つ。x>0のとき,各辺 |
[3x] 1
をxで割ると
¥3
x
x
1
[3x] +1 から 3
[3x]
x
この式を利用してf(x) [3x]≧ g(x)/
x
X10
x→∞であるから x> 1 すなわち0< − <1と考えてよい。
はさみからのすからどう
lim
X→∞
..
X>1>0
[3x]
=3であるから
2 (3¹+5³) * = [5*{( ³ )* +1}} * = 5{(³)*+1}*
*th5_1<{( ³ )* +1} * < ( ³ ) **
+1
lim
p.218 基本事項 5. 基本105
ここで,
3-1 [3x]
x
=3
+11であるからパー
=1
lim(3+5)* - lim 5{()*+1}*-5-1
=5.1=5
はさみうちの原理
f(x)=(x)=g(x) で
limf(x)=limg(x)=α
x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。
x
{( ²³ ) * + ¹}* < { ( ³ ) * + ¹} * < { ( ³ ) *+1}...(*) <A>1028, a<b2518
A°A°である。
x-00
ならば limh(x)=α
などわかんなのが
225
[I][2A]
次の極限値を求めよ。ただし、[ ]はガウス記号を表す。
[(²³)*+ ( ²³ ) } *
底が最大の項5*でくくり
出す。
/31 *
" + 1>1 であるから,
(*)が成り立つ。
4章
16
関数の極限
(p.231 EX100

XC
txで割ると
[3x] +1 から 3-
N
x
M-1)=3であるから
1
x
x
[3x]
x
lim
X→∞
X
∴.3
3-1 1 [3x]
<
x
x
[3x]
X
=3
VII
P
「
f(x) ≤h(.
lim f(x)=
x→∞
ならば
172