Question

ミッフィー

解説お願いします。

□ *281 4n+15 と3n +13の最大公約数が7になるような50以下の自然数nをす
べて求めよ。 ただし,次のことを用いてよい。
等式 α = bg+r を満たす自然数a, b, g, r について,
aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。

281
(1)-8=1-6-a5Y
4n+15=(3n+13).1+n+2
3n+13=(n+2)・3 +7_g
よって, 4m +15 と3n + 13 の最大公約数はn+2
と7の最大公約数に等しい。
ゆえに, n +2は7の倍数である。
また, 3≦n + 2≤52 であるから
n+2=7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
したがって n=5,12,19,26,33,40, 47