Question

契約

この波の干渉で、弱め合う点、強め合う点の問題なんですけど、これって強め合う点は、8個であってますか？間をとって、予想したんですが、
あと、これで、図だけで読むと3つ目の問題みたいに、強め合う点が、5本になって、7本にならなかったりするんですけど、図だけ読むとなんでできないんですか？

図のように, 水面上で 10.5cm 離れた2つの波源 A, B が逆位相で振
動して, 振幅の等しい波長 3.0cm の波を出している。 図の実線はある
瞬間における波の山の波面, 破線は谷の波面を表している。 水面波の
減衰は考えないものとする。
(1) 線分ABの中点は,2つの波が強めあう点か, 弱めあう点か。
(2)
A, B からの距離の差が 4.5cm である点は, 強めあう点か, 弱めあう点か。
(3) 弱めあう点を連ねた曲線を図に示せ。
(1) 波が常に逆位相で干渉するので,弱めあう点である。
(2) 波源 A, B が同位相で振動しているとき, 両波源からの距離の差を [cm], 波長を
i [cm] とする (m=0, 1, 2, ...)。
l=ma
•••••• 強めあう
{ 1 = (m + / -) ₁.
(1=m²
••••••弱めあう
11 = (m+1/12 ) .... 強めあう
n+
l=4.5cm, i = 3.0cm であるから4.5=
(3) 山の波面と谷の波面の交点を連ねた曲線をかく。 (右図)
国 線分AB上で弱めあう点をPとし, AP=xとする。
10.5
P10.5-x-
0≤x< のとき
(10.5-x) x=m² (m=0,1,2, ...)
10.5 3m
x= 2
10.5
･･････ 弱めあう
2x=10.5mx3.0
より
2x10.5 のとき
2x=10.5+mx3.0
以上の7点となる。
波源 A. B が逆位相で振動しているので
5=21/2×3.0=(1+1/2)x3
×3.0で、 強めあう点である。
-10.5-
1.5 4.5 7.5
x= 2 2 2
+
x- (10.5-x)=mi (m=0, 1,2,...)
10.5 3m
2
B
より x=
13.5 16.5 19.5.
10.5
2 2 2
7点

K
of Ext
a
33 13
Tax-x
Q≤X < 40₂5
10₁5 -X-X = ma.
(a)
247475
ME I
+2) =
) ( = _ _ 3 m + 10,5
2
5.20
F
1-3m +105
BAREGC.01
5125
To 47 160
05
2x=3mm+10.5
x = 3 m +
10-1² BS
2
10m
2≤)(2/0)
)(-10.5 +) = WA
COOLA
MA
3m
8点
O
Dost
1013
2
29.01
APO SA
EX
Ma

15点満点
問3 図のように、水面上で12cm離れた2つの波源 A, B
が同位相で振動して、振幅の等しい波長4.0cmの波を出し
ている。 図の実績はある瞬間における波の山の波面、破
は谷の波面を表している。 水面波の減衰は考えないものと
する。
(1) 線分ABの中点は、2つの波が強めあう点か、弱めあう点か。
(2) A,Bからの距離の差が10cmである点Qは、強めあう点か,弱めあう点か。
(3) 線分AB上 (A,Bを含む)に強めあう点を連ねた双曲線と弱めあう点を連ねた双曲
線は何本ずつ描けるか。
(1) 波が常に同位相で干渉するので、強めあう点である。
(2) 波源 A,Bが同位相で振動しているとき、両波源からの距離の差を! [cm], 波長を
11m²
強めあう
[cm] とする(m=0, 1, 2, …..)。
{ 1 = (m + / -) 2
弱めあう
=10cm, 14.0cm であるから 10=12×5.0 で,弱めあう点である。
2
(3) (1) より A,Bの中点は強めあう点である。 そこから
= 2.0cmごとに強めあう点がある
ので、 x<12/2のとき(12-x)-x=m入(m=0,1,2,..)
x=6-2m² より x=0, 20, 4.0
12
2x≤ 12
x=6+2m よりx=6.08.0、10、12~
(3)各2点
05256
r-(12-x) = m2 (m= 0, 1, 2, ...)
以上の7点となる。
また、弱めあう点は強めあう点の間にある(強めあう点から 144=1.0cmの位置)にあるの
x=1.0、30、50、70、90、11の計6点となる。
PX
2.x=12mmx4.0
(1)(2)各1点
(1) 強めあう点(2)弱めあう点
(3) 強めあう点の双曲線: 7本、弱めあう点の双曲線: 6本
6≦x≦12
2.x=12+mx4.0
x
1778
12
12-X
X-(12-x) = ma
+12+X
X=6+2m
12-X
(12-x)=x=ma
42-2x = 4m
DC=6-2m
4.2.0
17.9.16.8.10.12
(J), 401
127) AU₁ =36x10² D [J], W₁ = -2.5 × 10₂
am =
14
450(J)(5)