Question

Yuki

なぜ（2）のC上とかに×2をするのですか？

板に蓄
満たし
題 73
このときの極板間の電位差 V' を求めよ。
374. 誘電体の挿入 V[V] の電池をつないだ電気
容量 C〔F〕の平行平板空気コンデンサーがある。次の(1),V_
(2)のように,両極板間に比誘電率 εr の誘電体を入れた
場合について, コンデンサーに蓄えられる電気量をそれ
ぞれ求めよ。
図 1
(1) 図1のように, 極板間の右半分を誘電体で満たした場合の電気量 Q1 [C]
(2) 図2のように, 極板間の下半分を誘電体で満たし, その誘電体の上面を厚さの無視で
きる金属板でおおった場合の電気量Q2 [C]
例題 74,383,385
例題 74,382,384
図2

1
===AC+ AC=AC 2C
4C
これを Q=CV に代入する。
(4) スイッチSを開いた後に金属板Pを取りさったので, 極板上の電気量
は (3)のQに保たれている。 また, 電気容量はCにもどったので, コンデ
ンサーに蓄えられる電気量と極板間電圧の式 「Q=CV」 より
CV'=2CV
よって V'=2V
ここがポイント
374
電池をつないだコンデンサーの極板間に誘電体 (絶縁体) を挿入すると、誘電体
誘電体のある部分だけを別のコンデンサーとみなす。 挿入の仕方によってコンデ
直列接続 (あるいはそれらを複合した接続) とみなせるので, コンデンサー全体と
化し、コンデンサーに蓄えられる電気量も変化する｡
V
(1) 誘電体を挿入することで, 極板の面積が半
分の 2つのコンデンサーの並列接続とみな
せる。 それぞれのコンデンサーの電気容量を
S
CE, C右とすると,電気容量の式「C=elog」
より Ch=22. Co=EnC
2'
全体としては並列接続なので, 合成容量 C1 は
(Er+1) CO
(2) 誘電体を挿入することで, 極板間距離が半分の2つ
のコンデンサーの直列接続とみなせる。 それぞれのコ V
ンデンサーの電気容量を C, C下とすると
Ci=2C, C下=2erC
全体としては直列接続なので、 合成容量 C2 は
1 1, 1
·+·
C左
C=C左+右= 2
コンデンサーに蓄えられる電気量と極板間電圧の式「Q=CV」より
Q=Cv=e+lev[c]
er+1
2&r
Sr+1CV (C)
375 ここがポイント
C右
THER
2ε-CO
Er+1
よって C2=-
C2 CCF
2C 28 C
コンデンサーに蓄えられる電気量と極板間電圧の式 「Q=CV」 より
Q2=C2V=
C上
CF

Answer 1

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トムくま

C=ε0S/d と表されます。
ここでε0は真空での誘電率、dは極板間距離、Sは極板の面積、になります。
今元のコンデンサーの状態から、上半分だけ考えることで極板間距離だけが半分に変化しました。
よってC上=ε0S/(d/2)=2ε0S/d=2Cと求まります。

Yuki

ありがとうございます😊