Question

ふわり

解析学概論

あと少しでなんとかなりそうな気もするのに中々思いつかなくてモヤモヤしてます😵‍💫
きっと(2)、(3)も分からなくなると思いますが、とりあえず(1)解決したくて質問させていただきました🙇🏻‍♀️
よろしくお願いします🙏🏻

2
問題 4. 関数f(x)=log(r+1)-logェ- について, 以下の問に答えよ.
+1
-
(1) 極限 limf (z) を求めよ.
I-∞
(2) 関数 f(z) の増減 極値を調べ, 曲線 y=f(x) のグラフを描け.
(3) 曲線y=f(z), 軸, 2直線x=1, I = 2で囲まれる図形の面積を求めよ.

11
問題4
C
lim fixi
X-700
lim
X-700
= lim
X100
1
x+1
f(x) = log (x+1) - log2 - 12/²7/1
x+1
Tim
x+00 (x+1)2
263
log(x+1) - logr
x+1+2
tim
X+00 (XF)²
1
z t
(
2
-18
(
x
2
(X+122
- lim_ **²₁3x-2²-27-1
=
218
x(x + 1)2
lim
X-1
x+00 x(x+17²
2
x+1

解析学概論 大学数学

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

exod

lim[x→∞]log(x+1)-logx-2/(x+1)
=lim[x→∞]log(1+1/x)-2/(x+1)
=0

でしょうか。

exod

loga-logb=loga/b
のように、log同士のマイナスは真数を割り算します。
loga+logb=log(ab)
log同士のプラスは真数の掛け算です。
(真数とはlogxのxの部分)

なので、今回の場合はマイナスなので、x+1をxで割り算して、(x+1)/x=1+1/xがlogの真数部分になります。
つまりlog(1+1/x)です。