Question

あ

Ⅱ（3）（ウ）ですが、仕事率U=Pe/tではダメなのですか？

実戦
基礎問
86 磁場中を運動する導体棒 ⅡI
される。
図のように、水平と角度0の傾角をもつ導体の
平行レールが間隔で固定されており,上端には
起電力Eの電池Eと可変抵抗器がつないである。
長さ 質量mの細い導体棒ab をレールに直角
にのせ, レールに沿って滑って移動できるように
なっている。また,磁束密度Bの一様な磁場が鉛直上向きに加えられており、
重力加速度の大きさはg とする。 導体の電気抵抗や導体棒ab とレールとの
間の摩擦力は無視できるものとして、次の問いに答えよ。 fini
I. 可変抵抗器の抵抗がある値のとき,導体棒 ab はレール上で静止した。
ab を流れている電流の大きさはいくらか。
II. 可変抵抗器の抵抗をある値にすると導体棒 ab はレールに沿って上昇し,
しばらくすると一定の速さになった。 この等速運動について考える。
(1) 導体棒 ab に発生する誘導起電力はどの向きにいくらか。
(2) このときの可変抵抗器の抵抗値 R を求めよ。
(3) 次の物理量を求めよ。 また,これらの間に成り立つ関係式をかけ。
(ア) 電池が供給する電力 PE
(イ) 抵抗で発生する単位時間あたりのジュール熱P
(ウ)導体棒 ab を上昇させるための仕事率 U
力学的エネルギーの変化、
外力の仕事 →
-
電
a
電池の仕事
抵抗で消費される
エネルギー
物理
BP
●電磁誘導とエネルギー保存の法則 金属棒の運動による電磁
誘導では,力学的なエネルギーと電気的エネルギーが相互に変
コンデンサーコイルに
蓄えられるエネルギー
E
(高知大)
青眼点 力学的なエネルギー金属棒やおもりの運動、外力でチェック。
電気的エネルギー閉回路に含まれる素子(電池など

物理
E
おり、
この
し、
I. 導体棒 ab を流れる電流の大きさをIと
すると, ab に働く力の斜面方向のつりあい
l.Blcos0=mgsino
ンツの法則より、誘導起電力の向きは a b の向きであ
磁束の変化⊿の向きは右図のようになるから,, レ
誘導起電力の大きさをVとすると,導体棒の速度の磁
に垂直な成分はucos0 であるから,
V= (ucost)Bl=u Blcoso
(3) (7) PE=IE=-
(イ) P=12R = mgtan o
BU
Emgtano
BU
以上の結果より,
よって, I = mg tan 0
Bl
U=mg(usine) = mgusin0
Img tan
Bl
P+U= -
-mgtano
Bl
(2) 導体棒 ab に働く力がつりあうから, ab を流れる電流は Io に等しい。 図の閉回
路について, キルヒホッフの法則の式を立てると,
E-wBlcost=R(motane)
よって, R=-
導体様
Emgtano
BU
(3)(ア) PE=
(ウ) Umgusine
(E-uBl cos 0)+mgu sin
Emgtano
Bl
=PE
a
20
BI(E-uBl cos 0)
mg tan 0
-(E-uBl cos 0)
導体棒 ab を上昇させるための仕事率は, abの単位時間あたりの力学的エネル
ギー,すなわち, 位置エネルギーの増加量に等しい。 abは単位時間に高さ using
上昇することから,
mg tan
Bl
関係式 : PB=P+U
II. (1) a→b の向きに uBlcose (2) R=
(E-uBl cos 0)
(イ) P= -
N
(10)
mg
40
IBI
抵
R
よって, PB=P+U
[参考] 電池の供給したエネルギーの一部が導体棒の位置エネルギーの増加に使わ
れ、残りは抵抗でジュール熱として失われた。
E
上向きの
磁を頼る。
valcost
BI (E-uBlcose)
mg tan
第4章
電気と磁気