Question

ℎ

方程式の質問です。何故黄色線のような事が思いつくんですか？思考プロセスを教えてください。ちなみに私は3枚目の写真のように考えました。そしたら答えまで辿り着けませんでした。

は0 と異なる実数とする.
ka(1-a)= B,
kβ(1-β)=α
を満たす異なる2つの実数α, βが存在するとき, んのとり得る値の範囲を求めよ.
Į

ka(1-a)=B,
kß(1-B) = a.
a+B= X, aß= Y <.
① ② より,
k{(a− B)-(a+ß)(a − B)} = − (a − B).
k(a− B){1-(a+B)} = −(a− B).
α=βより,α-β=0 であるから,
k{1-(a+ß)} = −1.
k(1-X) = -1.
k≠0より、
① +② より,
1-X =
X=1+ +
k
-
=k+1.
k{(a+B)-(a+B)² + 2aß}=a+B.
k(X-X² +2Y) = X.
2kY=kX²-(k-1) X.
/ = 1 x ²³ _ k = ¹ x
2k
k+1
k²
の2つの解である.
k
2
= 1² ( * + ¹)² _ k = 1. k+ 1 (③より)
k
2k
k
⠀
α+β=X, aß = Yより,α, βはtの2次方程式
t _Xt+Y =0

題意よりK≠0
[kα (1-x) = ß
{hass
kB (1-B)=x
+ k + -kx² + KB - KB²³ = x + ß
kto
k( x +ß) - k (x³²+ B²) = x + ß "²33)
k(x+ß) - k{(x+ß)³²= 2^ß} = ++ß
(+B) (k-k(dB)-1)= -2 kaß
D-kt-k²-kB+KB² = ß-t
-k(ß-+) +k(ß-*) (ß+x) = ß-x
(ß-x) (=k+kp+kx-1)=0 ~ 4
14
④より B-2=0または-k+kB+kx-1=0
(ア) (3-4=0 つまり
β=4のとき
2αk 2x² k = 24
61 - 6²4 = 2
(x-2²2|< = x
a
x-x²
✓
(1) ktkß +kx.y=0^**
(-1 +ß + x) |< -1 = 0
1
k=
d+B-1
0

Answer 1

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mo1

参考・概略です

＞何故黄色線のような事が思いつくんですか？

●この置き換えは，
　以下の発想と計算の工夫を含むものと思われます

―――――――――――――――――
＞思考プロセス･･･

●と言えるかどうかですが
　　「2つの実数α，βが存在」
　　　　実数解α，βを持つ2次方程式を考えよう
　　　　(α＋β)と(αβ)を k で表そう
　　と言う流れかと思われます

――――――――――――――――――
＞私は3枚目の写真のように考えました。
＞そしたら答えまで辿り着けませんでした。

●「α＋β、αβをkで表す」と定めてから
　進めれば，若干の計算の工夫で，できたかと思われます

ℎ

そうなんですね！！わざわざありがとうございました！！