Question

えだまめ

この問題なんですけどどうしてx+3≧0とかx+3<0を一緒に考えなくても解けるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題 36
次の方程式, 不等式を解け。
(1) |x-3| =5
(3) |x+3|≦ 4
思考プロセス
絶対値記号を含む方程式・不等式 [1]
Action》 絶対値を含む方程式・不等式は,まず絶対値記号をはずせ
定義に戻る
|x| 数直線上で原点Oから任意の点までの距離
とみることができる。
aを正の定数とするとき
(ア) |x|=αの解はx=±α
(イ) |x|<a の解は -a<x<a
(ウ) |x| >αの解は
解 (1) |x-3| = 5 より
x-3=5のとき
x-3 = -5 のとき
よって
(2) |2x+3| = 1 より
2x+3=1のとき
2x+3= -1 のとき
よって
x = -2,8
x<-a, a <x
よって
(4) 5x-4| 3 より
5x<1, 7<5x
よって
x=-2, -1
(3) | x +3|≦4 より -4 ≦ x +3 ≦ 4
x <
-4-3≦x≦ 4-3
-7≤ x ≤ 1
5
9
x-3 = ±5
x = 8
x=-2
2x+3 = ±1
x=-1
x=-2
7
5
(2)|2x+3| = 1
(4) |5x−4|>3
52-4<-3, 3<5x-4
<x
(ア)
(イ)
(ウ)
いか
-a
a
=
a
a> 0 のとき
| x | ≤ a
a
a
a>0 のとき
|x|=a x = ±a
|x-3|
のように場合分けして考
えてもよい。
la > 0 のとき
|x|> a
x
x
|x-3
(x ≥ 3)
-x+3 (x<3)
HIIN m
x
⇔-a≦x≦a
⇔ x <-a, a <x
1