Question

てぃあ

どうゆう手順で解いていけば良いかさっぱり分かりません。解説お願いします、、

80 分散と平均値の関係
A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を
A組 X1, X2, ....... Xm
B組 y1, y2,......, yn
八数を
と書く。 各組の平均点をx, y, 分散を SA2, Sp2 とする。 また, A組とB組
を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw, 分散を S2 とする。
次のア
イに当てはまるものを、 下の⑩ 〜 ⑤ のうちから1つずつ選べ。
A組の得点との差の2乗の和 (x-w)+(x2-W)2+......+(xm-w) を,
x, SA2, w を用いて表すと mS2+アであり, A組とB組の生徒を合
mS2+nSB2+ イ
m+n
わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は
Ⓒ m{(x)²+(w)²}
3 m(x)² +n(y)²+(m+n)(w)²
© (m+n){(x)² + (y) ² − (w)²}
に等しい。
Ⓒm(x-w) ²
Ⓒm(x)² +n(y)² − (m+n)(w)²
4
[17 センター試験追試 改〕
1 m {(x)²-(w)²}
L

80 (分散と平均値の関係)
- TRIAL -
-
(x₁ − w)² + (x₂ − w) ² + + (x − w) ²
={x12-2x120+(W)2}+{x22-2x220+(70)2}
+·
MILIT
W
..... + (x² - 2x + (w)²}
x + . . . . . . + ₂ ²³x + ₂ ¹ x ) =
+xm²)
-2(x+x2+
+xm) w+m(w

= mSA²+m(x)²-2.mx · w + m (w) ²
・
= mSA²+{(x)² - 2x · w + (w)²}
数分
= mSA²+m(x-w) ²
SU (x₁ − w)² + (x₂ − w)² +
= {(x₁ − x) + (x − w)}²
Tu Tica (
+ {(x − x) + ( x − w) } ²
+ (x − x)²
= (x₁ − x)² + (x₂ − x)² +
+2{(x₁ − x)+(x₂ − x) + · · · · · · +(xm− x)}
x(x − w)
+m(x− w)²
2
= mSA²+m(x− w) ² (7)
同様にして
(y₁ − w)² + (y₂ − w)² + ··· ··· + (y₁ − w)²
= nSB²+ n(y-w)²
が成り立つ。
A組とB組の生徒を合わせた (m+n) 人の得点
の分散 S2について
(m+n)S²
= (x₁ − w)² + (x₂ − w)² + .
+(y₁ − w)² + (y₂ − w)² + ·
+(yn-w) B
|_ = mS² + m ( x − w)² +nSz² +n\y_w)²
= mSA²+nSB²+ m{(x)² − 2x · w+(w)²}
ここで
+ {(x₂ − x) + (x − w)}² | M
+
=m.
= mSA²+nSB²+m(x)² +n(y)²
X.
= (m+n)
x₁ + x₂ +
よって
mx+ny< ¹xLX=
x₁ + x₂ + ...
....... + xm
m
= (m+n)w
✓mでくくる
+(xm-w)²
thu"
+n{(y)²-2yw + (w)²}
−2(mx+ny)w +(m+n)(w)}²\
+ (xm-w)
+n..
2
(m+n)S²N
2
= mSA²+nSB²+m(x)
·+xm+Y₁+Y₂+
m+n
Y₁+ y₂ + + yn
n
+ Yn
A&BOT WIT
MR
(x)² + n(y)²
2.(m+n)w.w+(m+n)(w) ²
2
=mSA²+nSB²
+m(x)² +n(y)²-(m+n)(w)² (¹4)

データ 分散 平均値 数1