Question

ちさと

a-1のとき2a二乗-2
aのとき2a二乗+4a
x=-1.-2
となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56
4x+1 につい
域の右端が動
直をとるxの
一義域の右外。
義域内。
一域の中央よ
君の中央。
の中央
-1
40
2+6
定義域全体が動く場合の最大最小
基本例題 58
lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000
2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は
αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。
CHART
OLUTION
グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO
y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。
定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。
また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。
軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分
けて考える。 ・・・・・・ ①
解答
y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ
フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。
[1] a<-1のとき
x=αで最小となり, 最小値は
[2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき
x=-1で最小となり, 最小値は b=-2
よって
[3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき
x=α-1 で最小となり, 最小値は
b=2(a-1+1)-2=2a²-2
a<-1 のとき
-1≦a≦0 のとき b=-2
b=2a²+4a
b=2a²+4a
18-10A0
a>0 のとき
b=2a²-2
また、この関数のグラフは右の図の
実線部分である。
PRACTICE･･・・ 58 ③
3
・1
6 ↑
-2
a
[1]
a-1 a
-2
最小
[2] ・
[3]
y₁
-1/0
最小
YA
a-1 a
-2
-1/0
x
---2
ya
91
x
a-1 a
-2-10 x
2章
8
2次関数の最大・最小と決定
mea
a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小
値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。
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