Question

jpgamw

n=1の時左辺はなぜ1になりますか？
よろしくお願いします🙇

1 アドバンスα 数学 B+C 第1章 p23 A問題 92
nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
(1)
1+2+4+......+2"-1=2"-1

92. 与えられた等式を ① とおく。
(1)
(I)n=1のとき,
(①の左辺)=1, (①の右辺)=2'-1=1
よって, ①は成り立つ。
(II)n=kのときの ①, すなわち,
1+2+4+….....+2k-1=2k-1
2
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のとき,②より,
(①の左辺)=1+2+4+…………+2^1+2k
=(2^-1)+2=2・2k-1=2k+1−1
(①)
よって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。
(I), (ⅡI)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

Answer 1

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きらうる

2の0乗は1です

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません🙇1+2+3+…+1で数列になっていないから1までということですか？
よろしくお願いします。

きらうる

疑問に思っていることがわかりました。
n=1のときとは、和全てではないのです

jpgamw

返信ありがとうございます。
ｎ=1は１個目の数だけだったんですね。
写真分かりやすかったです！
ありがとうございました🙇