Question

Σ

共役な複素数も解になるときはX二乗の係数Xの係数のどちらとも実数の時ですか？

TEP UP 「共役な複素数もまた解である」
次の方程式を解のはなぜ?
(1)
00-1
煎車駅、
複素数 α=a+bi と共役な複素数 α=a-bi について,次の性質が成り立つ。
α, βを複素数とすると
20 TRA
1
2
α+β=a+β, a-β=a-B
a
a
aβ=αB.
B B
3
α"=(a)" (nは自然数)
4 が実数のとき k=k,
証明 α =a+bi, β=c+di とする。
( 2 aβ=α・B について)
αβ=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
=(ac-bd)-(ad+bc)i
dB=(a+bi)(c+di)=(a-bi)(c-di)
=(ac-bd)-(ad+bc)i
よって
aβ=aB
1,2の他の式も,同様に証明される。
( 3について)
上の結果を用いて
(4について)
k=k+0i であるから
これと2を用いて
a"=aa... α = a・a
n個
ka=ka
ku=k・a=ka
a = (a)"
n個
**20-
#E
k=k-0i=k_\l\l_$ 1--*
一の性質を用いると, p.98 基本事項 1③ が証明できる。
99
JBL
557
²xS÷ °(S+ ³x)=+*%$+²2² 16
AU
る