Question

aiueo

数2です
これで合ってますか？教えてください

(2)
azart
121-120
12+ a 120
lãi lãi zo tới
f
Il
それぞれ2乗すると
(
(
Ja 1²+ [21² - 2 (010²1
(al²+ le ²² + ₂ α-a
Ⓡ
lälttei talãi tel
1987
-Tällä ≤a a = al
から
D'≤ Q² = O'
1/12して
1a1-th1 = (a+h) = (a) + (0)
[=] 1α1 < (α) ar=
(al-(2)<0となる
[1], FY @ > O pl2 @ >0
また③2② より
101-101€ láta 1 ≤ 191+ (α)
[1],[²7015
Talal slatul≤ lãH (2)

!
重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1)
次の不等式を証明せよ。
al-là||b|≤à·b≤|à||b| (2) lal-16|≤|a+b|≤|a+bl
指針 (1) 内積の定義α・b=|α||6|cos0 (0はa, i のなす角) において、-1≦cos 0≦1で
あることを利用。ベクトルの大きさ
(2) まず, la +6|≧||+|6|を示す。左辺,右辺とも0以上であるから,
A≧0, B≧0のとき A≦B⇔A'≦B
解答
(1) [1] = 0 または = 0 のとき
a •1=0,|a||5|=0 であるから
[2]
a
であることを利用し, a+
は, (1) の結果も利用する。
次に,|a|-||≦a +6 | の証明については,先に示した不等式 la +6≦|a| + 16 | を利
用する。
N
_____ -|à||b|=ã•·b=|à||b|=0
= かつ 0 のとき
のなす角を0とすると
ゆえに
a. = |a|13|cose
①
20°180°より、-1≦cos0 ≦1であるから
là lời là lời cosas là lời
-la|lb|sä osall
①から
[1], [2] 5-la||b|≤ä⋅b≤|a||b|
(2) (lal+161)²-la+b³²
la
(la +16) を示す。 (右辺) (左辺) ≧0を示す過程で
4645
1x = |a|²+2|a||6|+|6³²−(|ã³²+2à·6+16³²)
=2(|a||6|-ä-6) ≥0
|ã+bľ³²≤(|ã|+|b|)²
+ 16 ≧0.1+6≧0から
|a+b|≤|a|+|b|
②において,aをa+bを一言におき換えると
lã+b-b|≤|ã+b+1-516-
£>> Tāl≤lã+61 +161
ゆえに
≧0であることに注意する。
について
②,③から
p.399 基本事項 ①
| |-8|≦a +6...... ③
ola|-|6|≤|a+b|≤|ā|+|b|
別解 (1) = 0 のとき、明ら
かに成り立つ。
0 のとき,
a +6 ≧0 すなわち
t²al²+2tà·6+161²20 (A)
はすべての実数tについて成
り立つから, (A の左辺) 0
の判別式をDとすると,
a>0 より
D≦0
D
2=(a-1部から
¯¯|ā||b|≤â·b≤|à||b|
検討
la +6|<|a|+|6|は三角形
における性質 「2辺の長さの
和は他の1辺の長さより大
きい」 (数学A) をベクトル
で表現したものである。
B
181+51-184512
a+b.
A
12=13550
...
b
|a+b|<lal+101
OB < OA+AB