Question

倶知安くっちゃん

専攻科入試問題を解きました．答え合わせをお願いしたいです！

試験範囲:線形代数・微分積分

間違い箇所は，解法も添えていただきたいです．
宜しくお願いします．

14 RO3
11 (1) xy + y
ここで
ay y=0
#cy == #dx
x ².
とすると
logy = = logx + C
= -logese
y
=R²= | J = A·x²² +Bx +D kαic.
y'=2A%÷3.これを与式に代入
X (2A x +B) + Aα² +Bα+D. = x²
2A%² + B + A2² + B2 +D₁ = x²
234 ²³² + 2B x + D = ².
よって第=-CX+/x²
(2) wyll - 4y + 3y = 0·
特性方程式
x² - 4x +3=0
よって
#>2 y = C₁ ex + C₂ e ³x
cx.
任意定数
No.
y² = y + y ² = = { /
次に y = Aexとおく
与式に代入し、係数比較
DATE
C = log c
(A-3) (A-1)-0 λ = 1,3₁
C₁₂ (₂:1
係数を比較して
A = √2/²₁ B=O₁ D=0.
(3) ²² ~ 4+ y² + 3 = ex
斉次でとくと、(2) より by = Clex + Czezx1
y' = Aex, y² = AC².
A
EL/C₁/C₂:14
W
Aex- $ex +3ACx = 0' = A$" uttaunz`y=Axe³³²
y = Ae² + Axe ², wy²l = Aex + AC²+Axe² = 2A0²+Axex
年式に代入して係数ヒカク
A ex +Axex-4A ex-Axe ² + 3Axe² = -2Aex = ex
-2A=1よりA-2
Fizy=C₁ex + c₂e³x - xex

1-78
A =
(1) Aの固有値・固有ベクトル
固有方程式
detA - (- (-²) ₂²³ ) ) = 0
(-7--28
=
3-X
(-7-X) (3-X) +16=0 -21 +7X-3x + x² +16=0
-2 3.
入=-5のとき、
〃x=1のとき、
(X²+4x-5)-0
(入-1)(+5)=0
入=1,-5
=-5.1
(-28) (8) (8) -2 2 + 8 ²4-0
よって
+ ( 2 )
(-88) (2)-(8)
2
(2) 対角行列を求めてAを対角化
P = (81)
21
2x + 80 o
(8) + (7)
P-¹AP = ( -5 0₁₂)
1

No.
DATE
147 f(x) = sm 2x
(1) Imm f(x)
270 900
(2) y = for) - g(x) (0≤x≤ 1 )
y = 8m 2x - x
4² = 2008 2x - 1
1/4-1/₂
VE25-3
20
Y I
20
To T/S
Yo - I 1- I
-
J₁0-47a
OTO ₂ 34² y = 7/₂
g(x) = x
lim sin 2x
2.70 X
√√Z
-
y² = -45m 22
cost=0.
fth g(x) - fox) dx = (1/4 - Sin
• Tim Sm 2x
9
DO
22
=2μ
Sm = √B
よって極大値 y=-
13² - 7²
[122² + + cop 2x2 ] 1/4
1 π[²
12' 1/6 + 2 COS + - = COS ()
TL²
√2
+
3
y=0のとき極値てる
2008222-1=0
20052x=1₁
1²²1²² cos2x = +
7
COSO = √ 1² 0 = 60°
I
X=t
(3) = fig) 14=(32) x=来で囲まれる図形の面積
14°
14
4
I'm sing
xox
2 d
yの極値
1
7x