16 四角形の面積を分ける
図のように,点A(0, 2), B (3.0), C (4, 1), D (3,4) があり
ます。このとき、次の間に答えなさい。
(1) 直線 AC の式を求めなさい。
(2) 点Aを通り,四角形ABCDの面積を二等分する直線の式を求め
なさい。
[解説]
(1) 2点A(0,2), C (4, 1) を通るから,
y = -1/2 x
(2) 神技 59 (本冊 P.107) の考えを利用する。
まず四角形 ABCDの面積を求める。
DB//y軸から
x+2
四角形 ABCD = ADAB + △DCB
11
5 + 11
△ADF = 4S となればよいから,
△ADC = 8S ×
これより,
=4×3×21/2+4×1×21/12 =8
ここで直線 DB はx=3で,これと直線 AC の交点Eと
すると,
MAA TAR
△AFC = △ADC-△ADF =
よって, F
y = -
解答 y=-
41 20
11' 11
=
3
DF : FC = △ADF: △AFC = 4S :
-x+ 2
41
5
E3.
4
神技100 ⑥ (本冊 P.206) より
△ABC: △ADC=BE:DE=121 : (4-12 ) 21:11/1=5:11
4
4
△ABC < △ADC より 求める直線は辺 DC と交わることが
わかり, その交点をFとする。
ここで四角形 ABCDの面積を(ア)より8Sとすれば,
11
1x+2
1500
440
x= 1000
A
(0,2)
125-45=212/28
(ア)
-S = 8:3
y
0
A
O
B
〈中央大学杉並高等学校・一部略〉
問題 P.111)
求める直線はこれと A (0, 2) を通るので,
=in
13,
54
S===
A
D
D (3, 4)
EX
コツ
85X
C
B (3, 0)
16
解答
C
(4,1)
x
4S
D (3,4)
G
(8)
B
x
y=--
F
(3)
C
(4,1)
24
テーマ 16 四角形の面積を分ける
-x+2
41
