Question

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こちらをぜひ教えて頂きたいです🙇‍♂️

5 右の図のように,正方形ABCDの頂点Cを通り, 辺ADに交わる直線lに
点B, Dから垂線をひき, lとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき,
EF=BE-DF であることを証明しなさい。
B
FO
#
E
D
EF=BE-OF

Answer 1

手羽先

まず、三角形CEBと三角形DFCの合同を証明します。
∠CEB🟰∠DFC🟰90°

四角形ABCDは正方形だから、DCとCBは等しくなりますよね。
DC🟰CB

三角形の内角の和は180°なので
180°🟰∠EBC➕∠ECB➕∠CEB
➥180°🟰∠EBC➕∠ECB➕90°
移行して
➥90°🟰∠EBC➕∠ECBとなります。

また、∠DCE➕∠ECB🟰90°になります。

よって、∠EBC🟰∠DCE

これで、直角三角形の合同条件が使うことができ、2つの合同が証明できました。

そうしたら、合同な図形の対応する辺は等しいので
CF🟰BE、CE🟰DF

EFの長さはCFからCEを引けば求まります。
CFはBEと等しく、CEはDFなので
EF🟰BE➖DFが成り立ちます。