座標変換による二次曲線のグラフ描画問題、解けました！
ポイントは、
・行列を対角化することで、その行列にとって自然な基底(座標系)をとれる。
・二次形式を表す行列は直交行列によって対角化することができる。
これらを応用することで二次曲線も座標変換してグラフを描くことができます！
Mathematics
มหาวิทยาลัย
(ix-iii)グラフの概形を描く問題です。線形代数を用いて新しい座標を出して解くやり方がわかりません。因数分解からグラフの概形を書くのはなしだそうです。
(ix-i) √3x²-√√3y² + 2xy -4 = 0
2
2
2
(ix-ii) x² - 8xy + 7y² + 12x - 17
U
2
(ix-iii) 4x² - 12xy +9y² + 2x - 3y = 0
(ix-iv) 5x² - 2xy + 5y2 - 14x + 22y + 5 =
(ix-v) x² + 6xy + y² - 4x + 4y + 8 = 0
解答を簡潔にまとめて、スキャナかデジタル
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คำตอบ
＿「線形代数を用いて新しい座標を出して解くやり方」って分かっているのじゃないの？
＿言い換えれば、式を変形しろって言う事。
＿因数分解で解くなって言うのは、微分して増減表で描くなって、言うことで、式を変形するなって言う事ではない。
＿そもそも、¥とか楕円とか、の方程式は関数じゃないから、微分して増減表で描くことはできないよね？
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あと、同じ数学を学ぶ者として、ちょっと見過ごせない発言がされてますね。。。
①二次曲線などｆ(ｘ,ｙ)＝０のように表される関係式を「陰関数」といいます。これは、例えば円や楕円がｘとｙの一方を指定すれば(符号の差を除いて)他方も決まるという関数らしい性質をもっており、ふつうの関数と一緒に扱いたいからなのかな～と思ってます。なので、二次曲線を関数と呼ぶことは正しいです。
②陰関数それ自体も微分することはできますが、さらに、陰関数は(一定の条件のもと)局所的に陽関数(ｙ＝ｆ(ｘ)のかたち)で表すことができます(陰関数定理！)。こうすればふつうの関数と同じように微分できます。
③微分を応用することで、ｘとｙの挙動を調べられますから、極値や特異点を見つけていけばグラフの概形も知ることができます。
⇒なので、病的なかたちならともかく、円や楕円くらいなら微分法を使ってグラフの概形を描くことはできますよ。
※ぜんぶ微積分学で学ぶ基礎的な内容！